第9章_弯曲刚度问题.ppt

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1、第九章弯曲刚度问题1§9-1引言§9-2挠曲轴近似微分方程§9-4计算梁的位移的叠加法§9-3计算梁位移的积分法第九章弯曲刚度问题2一、基本要求1）会用积分法求挠曲线微分方程；由边界条件和连续条件求待定积分常数。2）熟练用叠加法求梁的位移；3)梁的刚度条件进行和简单超静定梁的求解；二、授课重点、难点重点：用叠加法解静定梁的变形；难点：积分法求梁的变形，用边界条件和连续条件求积分常数。第九章梁的变形3§9-1引言一、工程中的弯曲变形问题机加工车间的行车大梁4§9-1引言5二、研究弯曲变形的目的★限制和利用梁的变形；★进行梁的刚度计算，分析静不定梁；★为研究压杆稳定问题提供理论

2、基础。§9-1引言6三、梁变形的度量1、挠曲线的概念受力产生弯曲变形的梁，其轴线将由原来的水平直线变成一条平面曲线，称为梁的挠曲线(deflectioncurve)。挠曲线F§9-1引言72、挠度与转角挠度—截面形心沿垂直与梁轴线发生的线位移，用w表示。xxFABwcc’B’挠曲方程：w=f(x)正负号：规定向下为正三、梁变形的度量w§9-1引言8转角：每一横截面绕其中性轴转过的角度。（横截面对其原来位置的角位移θ）表示=f2(x)顺时针为正3、转角(angleofrotation)xxFABycc’B’三、梁变形的度量（）§9-1引言94、挠度和转角的关系xxF

3、ABwcc’挠曲线w=f(x)上任意点的切线斜率为：tan由于挠曲线是一条极其平坦的弹性曲线所以很小转角方程：结论：梁截面的转角等于该截面的挠度w对于位置坐标x的一阶导数。=dw/dx§9-1引言102）几何关系：（高等数学）返回1）物理关系：§9-2挠曲轴近似微分方程挠曲线的近似微分方程式一、挠曲线的近似微分方程11一、挠曲线的近似微分方程§9-2挠曲轴近似微分方程121、基本方程：§9-3计算梁位移的积分法2、积分一次求转角：3、积分二次求挠曲线方程：C、D积分常数，由边界条件与挠曲线的光滑连续条件确定。13（1）边界条件（boundaryconditions）-

4、梁横截面的已知位移或约束条件②简支梁支座处x=0;=0,w=0x=0;wA=0;4、积分常数的确定①悬臂梁固定端x=a+b;wB=0§9-3计算梁位移的积分法14（2）连续光滑条件(continuitycondition)-梁的分段处，其挠曲线所应满足的连续、光滑条件。ABlaCMABabxCx=a时，如：中间铰处§9-3计算梁位移的积分法151、外伸梁，其边界条件和连续条件？x=0，wA=0；课堂练习x=4；wB=0；wB左=wB右B左=B右162、用积分法计算图示梁的挠度，其边界条件和连续条件为：(A)(B)(C)(D)正确答案是（）xalOwq课堂练习17课堂练

5、习3、用积分法计算图示梁的挠度，其边界条件和连续条件为：(A)(A)(B)(C)(D)xy18例1：已知梁长L，EI，求wB和θB。①求约束反力FAy=F，mA=FL弯矩方程：M(x)=Fx-FLxFxAB举例应用②列梁的挠曲线近似微分方程19③求位移方程FxxABw’==[(FLx-Fx2/2)+C]/EIw=(FLx2/2-Fx3/6+Cx+D)/EI举例应用④确定积分常数x=0，wA=0，D=0x=0A=0，C=0w’==(FLx-x2/2)/EIw=(FLx2/2-Fx3/6)/EI⑤求B截面转角和位移，将x=L代入20试求图示等截面悬臂梁在所示坐标系中的挠曲

6、线方程和转角方程。积分常数C和D等于零吗？思考21§9-4计算梁的位移的叠加法在小变形和线弹性范围内，梁上几种载荷共同作用所产生的效果（内力、应力和变形），等于每种载荷单独时所产生的效果之和—叠加原理。用叠加原理求梁变形的方法—叠加法（1）载荷叠加法——用于等截面直梁同时受几个载荷作用所引起的梁的变形的叠加。一、叠加法22ABCFWc1ABCWc2mBAL/2L/2CFm例2：如图所示梁，求：θA、θB和中点挠度。解：将梁分为力F和力偶m单独作用的情况：举例应用23A2=mL/6EIF：A1、B1、yc1m：A2、B2、yc2ABCFyc1ABCyc2mwc1=F

7、L3/48EIA1=-B1=FL2/16EIB2=-mL/3EIwc2=mL2/16EI举例应用24A=A1+A2=FL2/16EI+mL/6EIB=B1+B2=-FL2/16EI-mL/3EIwc=wc1+wc2=FL3/48EI+mL2/16EI举例应用AL/2L/2CFm25例3：计算悬臂梁的挠度yc。ACBaayBByc解：1、将梁AB看作悬臂梁，在均布荷载q的作用下：查表：yB=qa4/8EIB=qa3/6EI举例应用262、把梁BC看作梁AB的延伸部分，由于BC段未受力的作用，所以