高考数学专题三立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定限时规范训练文.docx

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1、第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定1．(2019·淄博一模)已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是(　　)A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：设m⊂α，且m∥l，由l⊥β，则m⊥β，由面面垂直的判定定理可得：α⊥β，即选项A正确，故选A.答案：A2．(2019·广元模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．4π　　　　　　　B.C.D.解析：根据几何体的三视图转换为几何体，该几何体由个半径为2的球和

2、个底面半径为2，高为3的圆锥构成．故V＝··π·23＋··π·22·3＝，故选B.答案：B3.(2019·梅州一模)如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝3，AC＝4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于(　　)A．24πB.12πC.D.解析：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长BC＝＝5，侧面积为πrl＝π×3×5＝15π，则它的底面积为π·32＝9π，故它的表面积为15π＋9π＝24π，故选A.答案：A4.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，

3、DA⊥平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝AD＝4，EF＝8，E到面ABCD的距离为6，则这个羡除的体积是(　　)A．96B.72C．64D.58解析：如图，多面体切割为两个三棱锥EAGD，FHBC和一个直三棱柱GADHBC，这个羡除体积为：V＝2××2××4×6＋×6×4×4＝64.故选C.答案：C5．(2019·兴庆区校级一模)一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为(　　)A．4B.2C．2＋2D.6解析：根据几何体的三视图，转换为几

4、何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，故底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为×2＝1，故四棱锥的侧面高为h＝＝，则四棱锥的表面积为S＝4×××＋2＝2＋2.故选C.答案：C6．(2019·聊城一模)数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍(ménɡ)，下广三丈，袤(mào)四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为(单位：立方丈)(

5、　　)A．5.5B.5C．6D.6.5解析：根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝V三棱柱－2V三棱锥＝×3×1×4－2×××3×1×1＝5(立方丈)．答案：B7．(2019·湛江一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B.C．4D.解析：根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥PABCD，如图所示：则该四棱锥的高为2，底面积为1×2＝2，所以该四棱锥的体积是V＝×2×2＝.故选B.答案：B8．(2019·南康区校级月考)已知球的直径SC＝2，A，B是该球球面上的

6、两点，AB＝1，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥SABC的体积为(　　)A.B.C.D.解析：∵AB＝1，∴△OAB为正三角形．又∵∠BSC＝∠ASC＝45°，且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．∴BO⊥SC，AO⊥SC.又AO∩BO＝O，∴SC⊥面ABO.∴VSABC＝VCOAB＋VSOAB＝·S△OAB·(SO＋OC)＝××2＝.故选D.答案：D9．(2019·揭阳一模)已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为4，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为(　　)A．8πB.4(＋

7、2)πC．8(＋1)πD.8(＋2)π解析：如图所示，设圆锥母线长为l，由△SAB为等边三角形，且面积为4，得·l2＝4，解得l＝4.设圆锥底面半径为r，由SA与圆锥底面所成的角为45°，得r＝4×cos45°＝2；所以圆锥的表面积为S表＝πrl＋πr2＝8(＋1)π.答案：C10．(2019·信州区校级月考)在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为(　　)A．30°B.45°C．60°D.90°解析：取AD，BD的中点分别为G，H，连接GF，EG，AH，CH，易证AH

8、⊥BD，CH⊥BD，∴BD⊥平面ACH，从而BD⊥AC，又EG∥BD，FG∥AC，∴EG⊥FG，∴∠EGF＝