电路基础课件-第2章 电路的等效变换.ppt

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1、第2章电路的等效变换2.1电阻的串、并、混联2.2Δ形和Y形电阻电路的等效变换2.3两种电源模型的等效变换2.4受控源及其等效变换小结2.１电阻的串、并、混联2.1.1电阻的串联1.等效串联电阻及分压关系R＝R１+R２+R３（2—4）图2.1电阻串联及其等效电路在串联电路中，若总电压U为已知，于是根据式(2—3)和式(2—4)，各电阻上的电压可由下式求出：2.串联电阻的功率分配关系（2—5）式(2.5)为串联电阻的分压公式；由此可得各电阻消耗的功率可以写成如下形式：故有例2.1有一量程为100mV，内阻为1

2、kΩ的电压表。如欲将其改装成量程为U1=1V，U2=10V，U3=100V的电压表，试问应采用什么措施?图2.2例2.1图解:则所以2.1.2电阻的并联1.等效并联电阻及分流关系图2.3电阻并联及其等效电路（2—9）（2—10）在并联电路中，若总电流I为已知，于是根据式(2—8)和式(2—9)，各电导支路的电流由下式求出：2.并联电阻的功率分配关系若给式(2—6)两边各乘以电压U，则得各电导所消耗的功率可以写成如下形式：上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比，即与电阻成反比。3.两电阻并联时的等

3、效电阻计算及分流公式即故有（2—12）（2—13）例2.2有一量程为100μA，内阻为1.6kΩ的电流表，如欲将其改装成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的电流表。试问应采取什么措施?图2.4例2.2图图中Rg为电流表内阻，Ig为其量程，R1、R2、R3为分流电阻。首先求出最小量程I1的分流电阻，此时，I2、I3的端钮均断开，分流电阻为R1+R2+R3，根据并联电阻分流关系，有所以当量程I2=5mA时，分流电阻为R2+R3，而R1与Rg相串联，根据并联电阻分流关系，有故当量程I3=50mA时，

4、分流电阻为R3，R1、R2均与Rg相串联，同理有所以，R2=40－４=36Ω。对应各量程电流表内阻为2.1.3电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复杂电路。例2.3求图2.5(a)所示电路中的Uab和I解对此种电路的处理方法可以归纳为三步：设电位点；画直观图；利用串、并联方法求等效电阻。据此，原电路可逐步简化成

5、无分支电路，如图2.5(b)、(c)、(d)所示，相关等效电阻为图2.5例2.3图由图2.5(d)可求出总电流为最后回到图2.5(b)，利用分流公式可得例2.4求图2.6(a)所示电路中a、b两端的等解按三步处理法逐步化简，可得图2.6(b)、(c)、(d)，由此可得Rab=2+3=5Ω作业：P29页（1）P（46—47）页2.62.7２.２Δ和Y形电阻电路的等效变换1.Δ和Y形电路等效变换的原则2.Δ形变换Y形的公式将Δ形电路变换成Y形电路，就是已知Δ形电路中的三个电阻R１２、R２３、R３１，待求量

6、为等效Y形电路中的三个电阻R１、R２、R３。为此，只须将式(2—14)、(2—15)和式(2—16)相加后除以2，可得（2—14）（2—15）（2—16）（2—17）从式(2—17)中分别减去式(2—15)、(2—16)和式(2—14)，可以上三式就是Δ形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为当Δ形电路的三个电阻相等时，即则（2—18）（2—19）（2—20）（2—21）3.Y形变换成Δ形的公式将Y形电路变换成Δ形电路，就是已知Y形电路中的三个电阻R１、R２、R３，待求量为等效Δ形电路中的三个电阻R１２

7、、R２３、R３１。为此，只须将式(2—18)、(2—19)和式(2—20)两两相乘后再相加，经化简后可得（2—22）将式(2—22)分别除以式(2—20)、(2—18)和式(2—19)，可得（2—23）（2—24）（2—25）以上三式就是Y形电路变换为等效Δ形电路的公式。三个公式可概括为应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端电路。例2.5在图2.9(a)所示电路中，已知R１=10Ω,R２=30Ω,R３=22Ω,R４=4Ω,R５=60Ω，UＳ=22V,求电流I。当Y形电路的三个电阻相等时，即（2—25）（2

8、—26）则图2.9例2.5图解这是一个电桥电路，既含有Δ形电路又含有Y形电路，因此等效变换方案有多种，现仅选一种，如图2.9(b)所示。根据式(2—18)、(2—19)和式(2—20)可得再用串、并联的方法求出等效电Rbd则总电流例2.6图2.10(a)所示电路为计算机数模网络的简化电路，试证明：(1)当开关S扳至位置1时，(2)当开关S扳至位置2时，证明(1)开关S扳至位置1时