流体运动能量方程.pptx

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1、§2.3能量方程§2.3.1能量方程的引入§2.3.2能量方程的物理意义§2.3.3能量方程的积分形式§2.3.4能量方程的微分形式§2.3.5能量方程的物质导数形式§2.3.6方程组封闭的条件对不可压流动，密度是常数。流场的主要变量是压强和速度。连续方程和动量方程都是关于和方程。因此，对定常的不可压流，连续方程和动量方程已经封闭。对可压流动，密度也是一个变量。为了使该系统封闭，还需要一个基本方程，即本节的能量方程。§2.3.1能量方程的引入能量方程描述的是能量守恒规律：根据热力学第一定律，控制体内能的增加等于外界环境传给控制体的热能以及外界环境对控

2、制体做功的和。为简化推导形式，这里取控制体为单位质量，为单位质量的内能，对于一个静止系统有：此即为热力学第一定律的表达式。§2.3.2能量方程的物理意义对流过空间位置固定的控制体的流体运用热力学第一定律，设：根据热力学第一定律：（2-41）由于上式的每一项都包含能量的时间变化率，因此严格的讲方程（2-41）是功率方程，但是它描述的是能量守恒原理，因此习惯上也把方程（2-41）称为能量方程。下面，我们分别讨论B1、B2和B3的计算，推导出能量方程。B1的计算。这可能是控制体内的流体吸收外界环境的热辐射，在控制体内流体温度比外界温度高时，也可能是流体本身

3、向外辐射热量。此外在控制体内也可能发生化学氧化过程，比如喷气引擎里燃料和空气的燃烧。总的热传导功率由于粘性作用导致控制体热量增加的功率B2的计算。在计算外界环境对控制体内的流体做功的功率之前，我们考虑力对运动物体所做的功：即：力对运动物体做功的功率等于速度和力在速度方向分量的积。由此：压力对控制体内的流体所做功的功率彻体力对控制体内的流体做功的功率剪切力做功的功率现在我们来求B3的表达式，控制体内流体能量的变化率。单位时间流出控制面的总能控制体内由于流场变量的瞬时变化引起的总能随时间的变化率于是，能量守恒方程B1+B2=B3变为：等号左边分别为非定常

4、情况总能变化率以及定常情况下的能量流量；等号右边分别为热能传输率，粘性热能传输率，压力、彻体力和粘性应力做功功率。其实质流体中的热力学第一定律。§2.3.3能量方程的积分形式这里的表示粘性项在方程中的适当形式。§2.3.4能量方程的微分形式§2.3.5能量方程的物质导数形式在能量方程中，引入了另外一个未知的流场变量。现在有三个方程，即连续方程，动量方程和能量方程，但它们包含了四个独立的变量：。引入如下两个方程可以使系统封闭：§2.3.6方程组封闭的条件N-S方程连续方程：X方向动量方程：Y方向动量方程：Z方向动量方程：能量方程：其中：为密度，u,v和

5、w分别为x，y和z三个方向的速度分量，为速度矢量，p为压强，T为温度，e为单位质量内能，为粘性系数，为第二粘性系数，k为热传导系数。