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1、第二章数据编码与运算第一节数据编码第二节定点数加减法运算第三节定点数乘除法运算第四节浮点数运算和运算器一、定点数的编码定点整数数值表示：x=x0x1x2…xnxi={0,1},0≤i≤nx02n+x12n-1+…+xn-121+xn数值范围0≤x≤2n+1-1定点小数数值表示x=x0.x1x2…xnxi={0,1},0≤i≤nx12-1+…+xn-12-n+1+xn2-n数值范围0≤x≤1-2-n1.原码表示法简便编码方法：加符号位带符号数的原码表示原码在数轴上的表示2.补码表示法补码编码的简便方法方法1：正值
2、直接取其原来的二进制码，对于负数是在对其按位取反之后再在最低位加1。例：[10101010]补=01010101+1=01010110方法2：从最低位开始，对遇到的0和第一个1取其原码，从第一个1以后开始直到最高位均取其按位反码。带符号数的原码和补码表示补码在数轴上的表示模4补码例：00.101011011.01010013.反码表示法带符号数的原码、补码和反码表示反码在数轴上的表示4.移码表示法特点：保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作。带符号数的四种编码表示移码在数轴上的表示注意：定点小数没有移码定义
3、移码与补码的关系编码与数值混淆习题：2二、浮点数的编码E的编码：移码或补码S与M的编码：原码或补码R进制的含义：多个二进制位构成一组，代表一个R进制位浮点数的编码规格化：为了在尾数中表示最多的有效数据位为了数据表示的唯一性。机器零：全部为0，特殊的数据编码浮点数的表示范围浮点数的表示范围浮点数标准(IEEE754)三种格式：短实数、长实数、临时实数无定义数据(NaN)：发信号的NaN，不发信号的NaN无穷大：+INF,-INF规格化数：(-1)s×1.f×2e-127非规格化数：(-1)s×0.f×2e-126
4、浮点数标准(IEEE754)IEEE754浮点数的范围三、检错码数据校验码：分组码、卷积码奇偶校验码码距：两个合法代码对应位上编码不同的位数例：偶校验000000000000100011001000101奇偶校验码的原理在编码中引入一定的冗余，增加代码的最小码距，使得编码中出现一个错误时就成为非法代码。四、纠错码线性码：任意两个合法码字求和可得到另一个合法码字。海明码：（n，k）码长n=2m-1信息位数k=2m-m-1校验位数m=n-k最小码距d=3(7,4)海明码的例子c1=x1+x2+x3c2=x2+
5、x3+x4c3=x1+x2+x4将这些信息位和校验位构成码字w，即w={x1,x2,x3,x4,c1,c2,c3}={w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7}。校验方程：w1+w2+w3+w5=0w2+w3+w4+w6=0w1+w2+w4+w7=0(7,4)海明码的例子(续)四、纠错码(续）循环码线性码中若一个n位编码V={v0,v1,v2,…,vn-1}是码C的一个码字，那么V向右循环移动一位后的n位编码V1={vn-1,v0,v1,…,vn-2}也是码C的一个码字。码字多项式表示：V(x)=vn-1xn-
6、1+…+v1x+v0循环码的特性：生成多项式可整除循环码多项式。编码方法一——求余法编码方法二——生成多项式法例对四位信息码1010进行CRC编码，生成多项式是G(x)=x3+x+1。解：(1)将4位信息码表示为多项式B(x)：B(x)=x3+x(2)将信息码多项式与生成多项式相乘，得码字多项式：V(x)=B(x)G(x)=(x3+x)(x3+x+1)=x6+x3+x2+x(3)将码字多项式转换成代码表示，得CRC编码结果：1001110编码方法三——生成矩阵法第二节定点数加减法运算一、补码加法根据补码加法公式
7、，补码可以直接相加。二、补码减法根据补码减法公式，补码可以直接相减。三、溢出及其检测方法一——符号位判断方法二——双符号位判断方法三——判断符号位与最高数值位四、基本算逻部件四、基本算逻部件（续）四、基本算逻部件（续）第三节定点数乘除法运算一、原码一位乘法二进制乘法过程：0010×001100100010000000000000110一、原码一位乘法(续)实现方法：阵列乘法器，循环乘法器00000000+001000000010+001000000110+000000000110+000000000110乘法器
8、电路之一乘法器电路之二乘法器电路之三乘法流程乘法计算过程二、补码一位乘法Booth乘法流程表2-11用Booth补码一位乘法计算2(-3)的过程三、定点数除法运算硬件计算过程：除法器电路之一除法器电路之二除法器电路之三除法流程除法计算过程习题：10、13第四节浮点数运算和运算器一、浮点数加减法五个基本步骤对阶尾数加减规格化（左规，右规）舍入（截去、0舍1入、冯诺依曼舍入）检查溢出例2
