朗文香港教育主办.ppt

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1、朗文香港教育主辦數學教學三稜鏡教學工作坊（六）評估與教學數學評估的討論主講：鄭振初先生香港教育學院數學系高級講師王子要找回舞會中的漂亮女孩，於是他發下重誓，那一個女孩子能穿上玻璃鞋，便是他的王妃，可惜，灰姑娘在離開皇宮時把腳弄腫了，當王子的手下為她試穿鞋時，她竟然穿不上。反而是全城最平庸的一個女孩子能穿上玻璃鞋……王子為甚麼要定下一個這樣「客觀」的標準來選出王妃，而不是憑他的主觀審美標準？童話故事Mr.Keating在一間中學的課堂上著學生打開書本的某一頁，並說：「書上是這樣寫的，詩的評估有兩方面，一是靈性，二是創意。把這兩個數相乘，便是這首詩的成就，

2、得出的數值愈大，面積愈大，這首詩的成就愈高。」電影「暴雨驕陽」今早鬧鐘響個不停，弟弟卻仍在熟睡；由此可見：a)弟弟昨睌深夜才睡覺；b)鬧鐘的響聲並不響亮；c)弟弟今天一定會遲到；d)今天早上，弟弟不用上學；e)鬧鐘的響聲對弟弟沒有作用。學能測驗真是這樣惡劣嗎？較早前最多人談論的是一條中文科的學能測驗題目：以下的問題算不算是加減數的基本能力？23436+35-149912應該是思維，數學上的思維。數學評估評甚麼？應該是一個人的數學能力。數學能力是甚麼？因為很多思維問題是可以硬記結果的。為甚麼難以評估思維?294753618問題：找出分數，使<<

3、。(m和n都是整數。)其中，1、3、7、9各出現了2次。而2、4、6、8各出現了3次。5則出現了4次。而由1至9之中取3個數相加得出15，有以下的可能。1+5+9=151+6+8=152+4+9=152+5+8=152+6+7=153+4+8=153+5+7=154+5+6=15524568294753618(i)(ii)(iii)(□□)+6=30□45=102+(□□)=20□+(7□)=7□+30□=1312□2=8思維問題：請在□內填入0至9，而數字是不能重複的。3=1+25=2+36=1+2+37=3+49=4+510=1+2

4、+3+411=5+612=3+4+513=6+7開放題也是可以操練的1994年MidlandExaminingGroupMEIMathematics學生再組出多一點的例子，並說出這個過程是甚麼。這一題約佔總分的80分之5。主流的紙筆式評估，（例如TIMSS和PISA）。如果我們接受這些大型評估的結果（香港排名很高），我們便不應該批評紙筆式評估。問題1(答對率88%)以下的分數中那一個最小?選項問題2的答對率是46%，而有39%的學生選(b)。問題2(答對率46%)以下的分數中那一個最小?選項(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)較早前有一個關

5、於專題學習的宣傳片，我們是否能說出各種貝類動物的學名？也許構思出這條宣傳片的「教育家」可以。另一個「教育家」的問題是過於重視另類評估。另類評估的內容和題材其實非常不足，只能作為一個「另類」，而不應把這個「另類」再變成另一個主流。數學的評估，可以簡化為兩個層次：第一層的評估計算和概念實用的知識計算和概念事實和定義（用日常評估）認識數學應用簡單思維過程第二層的評估數學結構數學結構知識和關連解難策略思維建立數學模型結合不同的數學內容把分部的數學內容結合獨立解題能力題材重要些還是數學重要些？很多時用很多情景來設計問題，反而未必有用。但為了要有情景，便設計成「一

6、盒月餅4個售128元，一個月餅售多少元？」討論一：有情景的題材是教學好題材，不一定是紙筆　　評估的好題材。比方要考分數乘整數，128。評估的目標定得愈小，出現的問題便愈大。以下的考卷中的3條問題其實是考核相同的內容。討論二：一些題目只能考核小目標化下列百分數為小數。9%，35%，21.3%。問題：這些過程，出現在一些數學結構的考核上：求下列各題的H.C.F.。a)8和12b)24，36，60c)2233，3253問題：討論三：有些評估是因為定義問題，而不是數學問題。三角形數和四方形數：1是三角形數？1也是四方形數？1是三角形數還是四方形數？a)在

7、所有數中，最小的合成數是甚麼？b)第10個偶數是甚麼？有人認為第一個偶數是2，所以答案是20。例如：評估學生能否計算小數乘法12.43.5。學生用分數計算，得出12.4=6.27。如果一定要用小數，則應該考12.43.6，讓學生不能用分數。比方是2.47.25，學生可以用2.47來計算。討論四：評分的準則計算8.6元分為0.4元一份，餘下多少元。學生答餘下0.2元是正確的。如果學生答2元又如何?因為學生用864來計算，自然是餘下2。水果一箱共有85個，其中橙的數目是梨子的4倍多5個，問橙有多少個？（用方程計算）問題：這個問題用方程計算會方

8、便一點。改為：參考左圖的幻方，在右圖填上缺去的數字。討論五：考數學能力，應該有結構的轉移和應用