第6章 几何建模.ppt

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1、1第6章几何建模2在CAD/CAM整个过程中，要涉及产品几何形状的描述、结构分析、工艺设计、加工、仿真等方面的技术，其中几何形状的定义与描述是关键，它为结构分析、工艺规程生成、加工制造提供基本数据（PDM贯穿始终），后续的数据都是由它衍生而来。不同应用领域或部门，对物体的几何形状定义与描述的要求不同。3有的只需2D图形。特点是：描述简单、传递快速、节省空间。但阅读时，用户需“翻译”转换成3D实体，提高了对用户的要求。仅有2D的CAD系统是不够的，需要能够处理3D实体的CAD系统。实际设计构形时，思维中先有真实的几何形状/实物模型，再用视图形式表达设计结果

2、。4几何建模——以计算机能够表示的方式，对实体进行准确定义（即以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述），在计算机内部构造出实体的几何模型。几何模型整数维模型分数维模型正则体模型非正则体模型以欧氏几何方程表示的模型——用分形几何方法描述对象几何特性，以过程式模拟对象的模型5表示形体的两大模型66.1几何模型基础一、表示形体的坐标系造型坐标系MC（ModelingCoordinateSystem）右手直角坐标系。对于定义的每个形体或图素都有各自的坐标原点和长度单位，这样可以方便形体和图素的定义。是局部坐标系。7坐标系造型坐标系用户坐标系观察坐标系规范

3、设备坐标系设备坐标系直角坐标系仿射坐标系圆柱坐标系球坐标系极坐标系8二、几何元素的定义1.点点是0维几何元素,如:端点、交点、切点和孤立点等。1）控制点：用来确定曲线和曲面的位置与形状，而相应曲线和曲面不一定经过的点。92）型值点：用来确定曲线和曲面的位置与形状，而相应曲线和曲面一定经过的点。3）插值点：为了提供曲线和曲面的输出精度，在型值点之间插入一系列的点。边是1维几何元素,由端点定界，是邻面交界线，具有方向。2.边10是2维几何元素,是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。面有方向，用其外法矢方向作为该面的正向。3.面

4、4.环是有序、有向边组成的面的封闭边界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。确定面的外界的环称为外环，逆时针方向排序。而把确定面中内孔边界的环称为内环，顺时针方向排序。左侧总在面内，右侧总在面外。113维几何元素，由封闭表面围成的空间。其边界是有限面的并集。5.实体的定义抽象带来的问题：计算机中表示的物体有时是无效的，不能够客观存在，不能为CAD/CAM系统所用。12什么是客观存在（有效）的实体？具有一定的形状具有封闭的边界（表面)内部连通占据有限的空间经过运算后，仍然是有效的物体即，有效的实体不能有游离的、悬挂的面、边、点。13内点边界点取内

5、点运算i取闭包运算C正则运算r这需要用正则集合的概念表示。正则集合的有关术语：14问题：正则点集是否一定是实体？称为A的正则点集；如果点集A满足，称A为正则点集。15实体的定义（可计算的条件）——正则点集——表面是二维流形二维流形——其上任意一点存在充分小的区域与圆盘同构（存在连续的一一映射）16为什么需要正则集合运算？——集合运算式构造复杂物体的有效方法——普通的集合运算会产生无效物体三、正则集合运算17正则集合运算的定义正则并（∪*）正则交（∩*）正则差（－*）∪∩－186.2图形数据结构计算机所描述的形体包含两种信息（图形信息、非图形信息），如何将

6、它们合理地组织起来？这就是数据结构问题。19研究相关数据的逻辑结构和物理结构及其相互关系；表达数据间一种结构联系。一、数据结构概念数据的逻辑结构数据项所建立的真实存在的逻辑结构关系，与存储介质无关。20数据的物理结构数据结构在机内的表示，也称存储结构。它是数据结构在机内的映像。映像方法不同，则对应的存储结构也不同：顺序映像：顺序存储结构非顺序映像：链表存储结构、块链存储结构数据域指针域数据项:21二、几何模型数据结构目的：节省存储空间，提高存储和处理速度，所以要有效组织。基本要求：(1)可描述几何/拓扑/特性信息(2)便于动态操作(增删、修改等)(3)时

7、空要求常用的有数组、链表、树、翼边结构等221.单链三表结构单链用于表达模型几何元素（面、边、点）单向连接关系，是单向查询。23双链用于表达模型几何元素（体、面、点）双向连接关系，可双向查询。2.双链三表结构24记录以边为核心的一组邻接信息，描述一条边与其相邻的两个顶点、四条邻边、两个邻面拓扑信息，方便查找各元素间的邻接关系。如遍历面上所有边、所有面。3.翼边数据结构存储：边与顶点、边与面、边与边邻接关系。运算：边与边求交、边与面求交、删除旧边、增加新边、生成新面环等。256.3形体的数据模型一、线框模型由一组顶点和边（直边、曲边）构成表示对象的三维几何

8、模型。线框模型就是使用该物体的棱边来表示其形体特征。物体的线模型中有顶点信息和边