3[1].5_对数函数的概念.ppt

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1、对数函数的概念奚绒复习回顾换底公式常用结论专家伴读常用公式在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推广到实数指数函数.分裂?次细胞个数1万10万在y=2x中知y求xx=log2y一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a>0,a≠1)x1x2y2y1xyy=ax(a>1)x1≠x2y1≠y2y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它

2、对应.R{y

3、y>0}一一对应R{y

4、y>0}x=logay对数函数y>0a>0,a≠1习惯y=logax(a>0,a≠1)对数函数a为对数函数的底数10为底的对数函数y=lgx常用对数函数e为底的对数函数y=lnx自然对数函数例1　计算：(1)计算对数函数y=log2x对应于x取1,2,4时的函数值；(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.解(1)当x=1时,y=log2x=log21=0,当x=2时,y=log2x=log22=1,当x=4时,y=log2x=log24=2;(2)当x=1时,y=lgx=lg1=0,当x=10时,y

5、=lgx=lg10=1,当x=100时,y=lgx=lg100=2,当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1)有什么关系?函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R称这两个函数互为反函数对应法则互逆指数函数y=ax是对数函数x=logay(a>0,a≠1)的反函数指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)反函数例2写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;解(1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数10y=10x(2)对数函

6、数它的底数是它的反函数是指数函数例3写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x解(1)指数函数y=5x,它的底数是5它的反函数是对数函数y=log5x;(2)指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数练习1.计算:(1)计算对数函数对应于x取0.25,0.5,1,2,4,8时的函数值;(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取0.1,0.0001,1,100时的函数值.练习2.说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆练习3.写出下列对数函数的反函数:(1)y

7、=log2.5x;(2)y=logπx;4.写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x;(2)y=1.4x;(1)y=2.5x(2)y=πx(1)y=log4x(2)y=log1.4x小结对数函数的概念反函数定义域和值域互换对应法则互逆y=logax(a>0,a≠1,x>0)指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数作业：课本97页A组1、2、3认真完成《专家伴读》一分耕耘一分收获，加油！孩子们！成功再向你们挥手一分耕耘一分收获，加油！孩子们！成功再向你们挥手