《平行四边形的性质2》课件2.ppt

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1、平行四边形的性质(2)2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作:ABCD．3.读作：平行四边形ABCD．ABCD复习平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.推论：平行线之间的距离处处相等.复习我，我…BCDAO平行四边形还有其他的性质吗？猜想：OA与OC、OB与OD有什么关系?引入动手试一试ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转1

2、80°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜1：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；感悟与收获几何语言叙述：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD吗？创设意境，探究归纳已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.

3、∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证ODBAC例5.如图，ABCD中，对角线AC﹑BD相交于点O，△AOB的周长等于15，AB=6，则AC、BD和是多少？在ABCD中，解：∵AB=6，AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC，BO=OD(平行四边形对角线互相平分)．∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2·9=18.填一填ODBAC●FE例6：如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O，EF过点O且与边AB、CD分

4、别相交于点E和F.求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分)．又∵AB∥DC，又∵∠BOE=∠DOF，∴∠EBO=∠FDO.∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.ABCDO例7：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O．其周长为16，且ΔAOB的周长比ΔBOC的周长小2，求边AB和BC的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵ΔAOB的周长+2=ΔBOC的周长，∴OA+OB+AB+2=OC+OB+BC，即AB+2

5、=BC．又∵□ABCD的周长为16，∴2（AB+BC）=16，即4AB+4=16.∴AB=3，BC=5.例8：如图，在□ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.DABCE解：设AD和BC之间的距离为x，则□ABCD的面积等于AD·x.∵S□ABCD=2SΔABC=AC·BE，∴AD·x=AC·BE，即7x=21×5,∴x=15(cm)．即AD和BC之间的距离为15cm.你知道其中的理由吗？小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角

6、对角线