数学北师大版八年级下册1、因式分解.ppt

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1、第四章因式分解1因式分解授课教师杜平故事引入此时无声胜有声在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是267–1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？因为科乐解决了200年来一直没弄清的问题，即267–1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了267–1不是质数，而是合数。*4.1因式分解复习导入1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(

2、3)多项式乘以多项式2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式*4.1因式分解形如3a×5b形如3a(a-2b+c)形如(2a+3b)(3a+2b)993-99能被99整除吗?你是怎么想的？小明是这样做的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)所以,993-99能被99整除。那么，993-99还能被哪些数整除呢？993-99=99×(992-1)=99×(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99还能被98和100整除。合作探究*4.1因式分解议一议将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：

3、*4.1因式分解同底数幂的乘法的逆用乘法分配律的逆用平方差公式*4.1因式分解*4.1因式分解4.1因式分解*观察思考：上面的三个等式有什么共同特征？1.等式的左边都是多项式2.等式的右边都是几个整式的积的形式像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫因式分解。1.因式分解的对象必须是多项式，分解后的每个因式必须是整式。2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。3.分解要彻底，要分解到不能再分解为止。理解概念*4.1因式分解因式分解的定义.解:因为a=3.14,b=2.386,c=1.386,所以ab-ac=a(b-c)=3.14×(2.386-1

4、.386)=3.14×1=3.14思考：因式分解在此题中的作用？例题讲解拓展应用例1当a=3.14,b=2.386,c=1.386时，求ab-ac的值。拓展应用*4.1因式分解解:7652×17－2352×17=17×(7652－2352)=17×(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000例2计算:7652×17－2352×17拓展应用*4.1因式分解做一做计算下列各式:（1）3x(x-1)=__,(2)(m+4)(m-4)=_____,(3)(x-3)2=,根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)m2-16=__________(

5、3)x2-6x+9=________3x2-3xm2-16x2-6x+93x(x-1)(m+4)(m-4)(x-3)2*4.1因式分解观察上面的左边和右边你发现了什么？由得到的变形是什么运算?由得到的变形与它有什么不同?答:由(m+4)(m-4)得到m2-16的变形是整式乘法由m2-16得到(m+4)(m-4)的变形是因式分解*4.1因式分解讨论善于辨析：分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.*4.1因式分解体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？*4.1因式分解课堂小结多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把

6、几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.分解要彻底，要分解到不能再分解为止.*4.1因式分解随堂练习1、看谁连得准2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（2）（3）（4）*4.1因式分解不是是不是是*4.1因式分解科乐只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。4.1因式分解*故事回

7、味!布置作业：1.P94页2，3,4。*4.1因式分解*4.1因式分解