《勾股定理》课件1.ppt

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1、勾股定理古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.做一做下列的四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.例题讲解：例1

2、如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？解：在Rt△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6.由勾股定理，得所以，钢丝绳的长度为10m.例2.(中国古代数学问题)如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地一尺；将踏板向前推进两步(一步是指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺)并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长度.解：如图，O是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，所以OA=OB.延长OA交于地面点C，过点B作BD与地面垂直，垂足为D，连接CD.作AE⊥

3、BD，BF⊥OC，垂足分别为E，F，则四边形AFBE，ACDE都是矩形.由题意知，AC=1，BD=FC=5，BF=10.于是FA=FC-AC=5-1=4.设OB=x，从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4.在Rt△OFB中，∠OFB=90°，由勾股定理，得解这个方程，的x=14.5.所以，秋千绳索的长为14.5尺.随堂练习：一个零件的形状如图1-11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-12所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1-111-12解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2

4、∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此这个零件符合要求.34131251.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)12，18，22；(3)12，35，36；(4)15，36，39；可以.不可以.不可以.不可以.随堂练习在△BAE中，在△EDF中，在△FCB中，在△BEF中，所以△BEF也是直角三角形.答：图中有四个直角三角形.2.如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断

5、的？与同伴进行交流.ACBDEF解：因为四边形ABCD是正方形，所以△BAE，△EDF，△FCB为直角三角形.拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，26

6、20，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点(A点和D点)，两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？6810直角三角形因为三边满足勾股定理.课堂小结同学们，知道什么是勾股定理了吗？再见