数学北师大版九年级上册一元二次方程应用（面积问题）.ppt

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1、2.6应用一元二次方程（一）第二章一元二次方程甘州区大成学校授课教师:缪自伟列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答（1）审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键；（2）设未知数，注意单位；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验解是否合理；（6）写出答案。复习与归纳：源于生活的数学组长上来抽签、读题，组内讨论后共同解决，并派一人给同学们讲解）问题1问题4问题2问题5问题3问题6问题1：在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使

2、试验田面积为570m2，问道路应为多宽？解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.总结：我们可以利用“图形平移位置变，面积大小不改变”的道理，也可叫做“靠边站”，这样使所列方程更容易些，以便求出路宽，也就是把不规则的图形转化为规则的图形，是解决这类问题的关键所在。问题2：用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少?分析:根据30枚邮票的面积等于正方形的面积即可求证.解：设正方形的边长为xcm.根据题意，=3×2.5×30=

3、225∵x>0∴x=15答：摆成的正方形的边长是15cm问题3：如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD化简得，答:小路的宽为3米.解:设小路宽为x米，则问题4：大成学校，有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形解：设小道的宽为x

4、,根据题意得：（42－2x)(30－2x)=×42×3042xxxx30花圃xxxx花圃30问题5：学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少)？如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?问题6:一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形.(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.情境分析:如果设围成的矩形的长为ｘcm

5、,那么宽就是cm，即（11-x）cm根据：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积可列出方程解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm(1)如果矩形的面积是30cm2，那么整理得解得当时，当时，答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。(2)如果矩形的面积是32cm2,那么整理得因为所以此方程没有实数解.答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.结束语书到精绝潜心读；文穷情理放声吟。