数学北师大版七年级下册轴对称的性质1.2轴对称的性质（1）.ppt

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1、八年级(上册)初中数学2.2轴对称图形的性质如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′与l相交于点O．你有什么发现（小组交流）？●ll●A′O●【活动一】A∴线段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中点．∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴l垂直且平分AA′．∵把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合，垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．l如图，直线l交线段AB于点O,∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．BA●●1O【归纳概

2、括】仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？A′B′【活动二】l如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC与△A′B′C′有什么关系？你能得出什么结论？ACBA′B′●C′【活动三】l1．成轴对称的两个图形全等．2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．轴对称的性质：轴对称的性质AA【归纳概括】●●●●ADCB●●●●FEHGl小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．(1)图中两个“4”有什么关系？（1）你能画出镜子所在直线l的

3、位置吗？l方法（1）方法（2）【活动四】（2）图中点A、B、C、D的对称点分别，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CAB=，∠ACD=.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH●●●●ADCB●●●●FEHGl（3）连接AE、BG，AE与BG平行吗？为什么？∵A和E，B和G是关于直线l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．解：（3）平行．（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条

4、直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．例题1如图，△ABC与△A’B‘C’关于直线l对称.∠A=30°，∠C’=60°，求∠B。如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．例题2学科网1、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）.A、等腰直角三角形B、有一角为的等腰三角形C、正方形D、圆2

5、.如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则点E的对称点是________，线段AC的对称边是________________.随堂练习D点CDE随堂练习4、在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?CABDPEE'变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ADCBMA′通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？【课堂小结】（1）成轴对称的两个图形全等．（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是

6、对称点连线的垂直平分线．2．轴对称的性质：（3）轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．（4）轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．【课堂小结】1．垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（或中垂线）．