8章题解材料力学课后习题题解.ppt

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1、（c），；8.1试用解析法求图中各单元体a-b面上的应力（应力单位为MPa）。解：8.2试用解析法求图中各单元体所示应力状态的主应力σ1、σ2、σ3值及σ1的方位，并在图中画出各主平面的位置。（应力单位为MPa）解：因为：sin2α0为正，cos2α0、tan2α0为负，则2α0位于第二象限，并有2α0=141.34o,α0=70.67o,因此：σ1与x轴成70.67o8.3图示简支梁承受均布荷载，试在m-m横截面处从1、2、3、4、5点截取出五个单元体（点1、5位于上下边缘处、点3位于h/2处），并标明各单元体

2、上的应力情况（标明存在何种应力及应力方向）。解：a-a截面上的1、5两点切应力等于零，只有正应力；3点位于中性轴上，正应力等于零，只有切应力；2、4两点既有正应力，又有切应力，但2点的正应力为拉应力、4点的正应力为压应力。各单元体上的应力情况如图所示。8.4直径d＝80mm的受扭圆杆如图所示，已知m-m截面边缘处A点的两个非零主应力分别为σ1=50MPa，σ3=－50MPa。试求作用在杆件上的外力偶矩Me解：8.5已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用解析法求主应力及其方向，并画出主平面及主应力。（应力单位为

3、MPa）解：8.9各单元体上的应力情况如图所示。试求主应力及最大切应力（应力单位为MPa）。解：z为主平面，对应的主应力为30MPa；另外两个主应力按照σx=-80MPa；σy=0；τxy=-20MPa的平面应力状态计算得：则：8.12已知图示圆轴表面一点处某互成45°方向的线应变分别为ε′=3.75×10-4，ε″=5×10-4。设材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ=0.25，轴的直径d=100mm。试求外力偶矩Me。解：设ε’’方向与圆轴的纵向成α角，则ε’方向与轴的纵向成α+45o。根据：可知ε’’方

4、向：可知ε’方向：在纯剪时，单元体任意两垂直面上的正应力是等值反号的。根据胡克定律：8.14图示钢杆，横截面尺寸为20mm×40mm，材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ=0.3。已知A点与轴成30°方向的线应变ε=270×10-6。试求荷载F值。解：x轴铅垂向下，杆单向拉伸，应力为：σ=F/A，由可得：根据胡克定律：由题给条件，有：