数学人教版七年级下册§7.4 课题学习 镶 嵌.ppt

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1、绵阳八中杨华伟课题学习镶嵌九义人教课标七年级（下）数学绵阳市第八中学杨华伟2016.4同学们,当你和家人漫步于公园的林荫小道或假日里与同学们一起在广场休闲聊天时,是否注意到地上铺的地砖虽然简单,却以艳丽的色彩,变化无穷的图案美化了我们的城市、生活。请欣赏下图绵阳街道地砖图案,你知道它们是由哪些简单的图案构成的吗？[温故知新]第四节镶嵌让各条街道尽显自己的特色，张扬其个性。由以上图形可知：要铺成平整、无空隙的地面方案很多，奥妙在_____[欣赏、发现]第四节镶嵌正三角形[学以自用]第四节镶嵌正四边形[学以自用]第四节镶嵌正六边形第四节镶嵌学以自用什么叫镶嵌？用一些不重叠摆放的多

2、边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，也叫平面镶嵌。第四节镶嵌动手实践、发现新知一般地，多边形能覆盖平面（镶嵌）需要满足两个条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；②相邻的多边形有公共边（边长都相等）。[猜想、归纳]第四节镶嵌注：m表示多边形个数，n表示多边形边数。m（m>2）n图案36如图144如图253———63如图372———当m≥7时，n<3，即不能构成多边形①第四节镶嵌猜想、归纳②③①组合图形[欣赏、发现]第四节镶嵌镶嵌-----使用多边形的情况：（1）用同一种多边形密铺平面只有三种：正三角形（三角形）、正方形（正方形）、正六边形。（

3、2）3个正三角形和2个正方形；1个正方形和2个正十边形；2个正五边形和1个正十边形。（3）一个正方形，1个正六边形和1个正十边形。[猜想、归纳]第四节镶嵌（1）能铺满地面的正多边形是（）A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形（2）下面的图形中，不能单独用来镶嵌平面的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形（3）能铺满地面的正多边形组合是（）A、正三角形和正八边形B、正五边形和正十边形C、正方形和正七边形D、正六边形和正八边形（4）下列正多边形组合中，不能铺满地面的是（）A、正八边形和正方形B、正五边形和正八边形C、正六边形和正三角形D、正方形和正三角形B

4、CBD（5）能够用地砖铺满平面的条件是（）围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形（6）如图，图中是用（）、（）和（）铺满地面的，因为这些图形满足条件（）正方形正六边形正十二边形在每一个顶点处各正多边形的三个内角的和为360°[作一作、议一议]第四节镶嵌例1：如图是一种长30cm、宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别为矩形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖。（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？

5、其中有花纹的菱形多少个？例2.用正多边形铺地面,哪些正多边形可以铺得平整且无空隙?为什么?[试一试]第四节镶嵌答：只有正三角形、正方形、正六边形。由于要求铺得平整且无空隙，所以若干个正n边形的内角可以组成360°。能够满足上面方程的n只有3，4，6。解：⑴瓷砖数＝4.2×2.8/0.3×0.2＝196(块)⑵不能拼成菱形个数为14×2×4-4＝108，108/4＝27。∴菱形个数＝196×2-27＝365（个），有花纹的菱形个数＝365-196＝169（个）。无论是取代土路的水泥砖，图案水泥砖，还是现在使用的大理石砖,彩色瓷砖,多数采用正方形的原因：①正方形美观大方,施工简

6、单易行；②接点处各角之和不仅为周角，而且可以扩展到整个平面；③完美的正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,无论你从哪个角度看都很舒服,同时在正方形平面上构造各种图案易行易操作。[超越自我]第四节镶嵌镶嵌不仅有很高的实用价值，而且体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点。若你充分发挥你的想象，就可以使我们的道路更美观，创造出更美好的世界。[超越自我]第四节镶嵌第四节镶嵌(一)？还有什么不懂？一句话体会。（二）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑴什么叫镶嵌？⑵镶嵌两个条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共边。⑶生活中镶嵌常使用的图形。⑷

7、简单镶嵌图形的设计。本节你学到了什么小结谢谢老师的到来！谢谢同学们的配合！