普陀公开课1.ppt

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1、绍兴市东湖中学张国祥圆的基本性质复习我们学习了圆的什么知识呢？（1）点和圆的位置关系.（2）垂径定理及其推论.双半直角三角形.（3）圆心角及圆心角定理.（4）圆周角及圆周角定理和推论.例1、已知：在半径为5的⊙O内有一点P，PO=4.（1）求过P点最长的弦和最短的弦分别是多少.（2）过P点的弦中长为整数的弦总共有几条？（3）若过点P最短的弦为AB,另一弦EF垂直AB交AB于点Q，AQ=1，求弦EF的长.（4）若过点P最短的弦为AB,过P点还有一弦CD与AB夹角成60度，求CP的长.例2:求下列各图中的角α.ACO.EBD80°αADCOB40°α.α=100°

2、α=160°α=25°β=138°圆周角→弧→圆心角圆周角→弧→圆心角圆周角→弧→圆周角直径所对的圆周角为直角圆心角→弧→圆周角EBACDO.25°αα=42°CD.OBAE42°αβ由弧到角,由角看弧例3.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD，PA=PC.证明:作垂足分别为M、N。∴OM=ON∴AB=CD.MNPABECDFO.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？PC=PA,PB=PD吗？变式练习1：PBEMNDFOMN.PBEDF

3、OAC.1.P点在圆上，∠P与弧BD的度数有什么关系？2.P点在圆内，∠BPD的度数与哪些弧有关系？3.P点在圆内，∠BPD的度数与哪些弧有关系？变式练习2：PBEDFOPABECDFO例4：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于D，过A、D的圆交AB于E，交AC于F，（1）不添加其他线段，试尽可能多地找出图中相等的角.（2）求证：△ADF≌△BDE.（3）如果BC＝4，AE＝＋1，求AF和DE的长.练习.己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结A

4、D.（1）求证：∠DAC=∠DBA.（2）求证：P处线段AF的中点.