第二十四章圆数学活动课.pptx

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1、第二十四章圆数学活动活动1设计图案许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周设计出的图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程.图2利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.活动2探究四点共圆的条件我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边形的四个顶点一定能作一个圆吗？不一定1.四点在同一条直线上不能作圆2.三点在同一条直线上,另一点不在这条直线上不能作圆四点中任意三点不在一

2、条直线上，可能能作圆也可能作不出一个圆举例ABCDABCDABCDABCD试一试图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！测量分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°.ABCDABCDABCD证明四边形ABCD是⊙O的内接四边形弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角同理所以圆内接四边形的相对两角

3、之和为180°.BCDAO∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°探究如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？·O其相对的两个内角之和不等于180°.·ABCDEFO试结合图说明其中的道理？有所以·ABCDO连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´C´又因为点Ｃ'在⊙O上所以∠BAD+∠BCD＞∠BC'D+∠BAD说明∠ACB＞∠AC'B∠ACD＞∠AC'D∠ACB+∠ACD＞∠AC'B+∠AC'D∠BCD＞∠BC'D∠BC'D+∠BAD=1800∠

4、BCD+∠BAD＞1800由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´·ABCDEFOC´有四边形相对的两个内角互补,四点共圆.又因为点Ｃ'在⊙O上所以∠A+∠BC'D＞∠BCD+∠A.∠AC'B＞∠ACB∠AC'D＞∠ACD所以∠AC'B+∠AC'D＞∠ACB+∠ACD∠BC'D＞∠BCD∠BAD+∠BC'D=1800∴∠BCD+∠BAD<1800