数学北师大版八年级下册分式方程（复习）.ppt

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1、分式方程李文学回顾与思考1.概念：①__________中含有未知数的方程叫做分式方程．2.解分式方程的步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以②____________，化成整式方程；（2）解这个整式方程；分式方程及其解法考点一分母最简公分母（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果③__________，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．不为01.用分式方程解实际问题的一

2、般步骤注意：双检验是——（1）检验是否是分式方程的解；（2）检验是否符合实际问题．分式方程的应用2.常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及工程问题，工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝常考类型剖析类型一　解分式方程类型二　分式方程的应用例1（’15陕西）解分式方程：类型一　解分式方程解：【方法指导】解分式方程的基本思路：分式方程整式方程→解整式方程→检验→确定原方程的根．拓展题1（’15淄博）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）A.m<6B.m>6C.m<6且m≠0D.m>6且m≠8【解析】原方程化为整式方程得：2－x－m＝2(x－2)，

3、解得：x＝2－　，∵方程的解为正数，∴2－>0.解得m<6.∵x＝2时，方程无解．∴2－　≠2，∴m≠0，∴m的取值范围为m<6且m≠0.故选C.拓展题2（’15宁夏）解方程：解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x＝2.例2（’15北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数

4、量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？类型二　分式方程的应用解：设2015年底全市租赁点有x个，根据题意可列方程：解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解且符合实际情况．答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个．拓展题3（’15济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为3xkm/h，由题意得：解得：x＝80.经检验，x＝80是原方程

5、的根，且符合实际情况，∴3x＝240.答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h.失分点8分式方程去分母时忽略常数项解方程：解：方程两边同乘以(x-5)得：1=x+1+2，....................................................第一步整理得：1=x+3，........................................第二步解得：x=-2...................................................第三步所以原方程的解为x=-2............................

6、.......第四步上述解法是从第________步开始出现错误的，应改为_________________________，此题最终的结果是__________．一1＝－(x＋1)＋2(x－5)x＝12【名师提醒】在解分式方程时，应注意以下三点：1.若方程中含有常数项，去分母时不要忘记给常数项乘以公分母；2.若常数项或某个分式前为“－”时，去掉分母时，要给公分母或分子前加括号；3.去括号时，括号前为“－”时，去掉括号后，括号内每一项都变号．失分点9忽视分式方程的验根而出错解分式方程：解：去分母：2＋1－x＝2（x－3），............第一步去括号：3－x＝2x－6，...

7、...............................第二步移项：3＋6＝2x＋x..........................................第三步合并同类项：9＝3x.......................................第四步系数化为1：x＝3...........................................第五步∴原方程的解为x＝3.......................