数学北师大版八年级下册公式法一.pptx

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1、北师大版八年级下册第四章因式分解公式法第一课时隆丰中学刘杰1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.平方差公式：几个整式的积复习回顾用提公因式法分解因式下列各式(1)(2)(3)(4)填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（3m+2n）（3m–2n）学习新知a2－b2=(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)=a2－b2（１）公式左边：★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）

2、２－（　）２两个底数的平方的形式。(2)公式右边:★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲说一说找特征下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y2=m2－92=12－(4b)2不能转化为平方差形式＝(ax)2－(5y)2不能转化为平方差形式试一试写一写例1把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：原式=52-(4x)2（2）解：原式2第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-

3、b2=(a-b)(a+b)分解因式=(5+4x)(5-4x)=(4x+y)(4x－y)=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)=(a+8)(a－8)（1）a2－82（2）16x2－y2（3）4k2－25m2n2))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=要注意的是公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。比如：（1）9(m+n)2-(m-n)2解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)

4、+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.例2把下列各式分解因式：先确定a和b例2把下列各式分解因式：(2)解：原式=做一做把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确a,b.(1)(4a+3b)(4a-3b)(2)(2x+p+q)(p-q)例34x3-9xy2先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。解：原式分解因式：4x

5、3-4x2.x4-y4分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：原式=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1)解：原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)做一做如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6,b=0.8呢？所以剩余部分的面积为10.4平方厘米