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《数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大•八年级《数学(下)》课首第二章一元一次不等式和一元一次不等式组新版北师大•八年级《数学(下)》崔楼初中崔尚丰2.5一元一次不等式与一次函数（1）回顾思考1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需_______点即可3.一次函数y=2x–5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系回顾与思考我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下
2、列问题:回顾与思考(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？0x123-141-1-23-4-32-5-6y将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123
3、-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体
4、。如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想想一想提示法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？当x＞ 时，y1＜y2当x=时，y1=y2当x＜ 时，y1>y2你解答此道题,可有几种方法?图象法：解不等式法：方法点睛过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两
5、旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？解不等式法：即：-x+3＜3x-4即：-x+3=3x-4即：-x+3＜3x-42.解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-6＜0,画出直线y=3x-6(如图)所以不等式的解集为x<2函数图象法:解不等式法：解法2:画出直线y1=5x+4y2=2x+10xy02y2=2x+10y1=5x+4y1＜y25x+4＜2x+103x-6＜0,y＜0所以不等式的解集为x＜2
6、-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)练习：利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X<2X>2X<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)一元一次不等式与一次函数的关系求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求a
7、x+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：做一做做一做(1)何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题P20y1=，y2=.(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑
8、过20米,
