数学北师大版八年级下册《多边形的内角和与外角和》(1).ppt.ppt

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1、6.4多边形的内角和与外角和(一)工作单位：白庙乡中心学校姓名：郭伟娟1.经历探究多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。2.掌握多边形的内角和公式，进一步发展演绎推理能力。温故而知新1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。多边形在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭

2、图形叫做多边形。顶点内角边对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！实验探究1．四边形的内角和是多少？你是怎样得出的？①度量；②拼角；③将四边形转化成三角形求内角和。PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－3

3、60°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°百家争鸣其他方法2．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3×180°=5400说说你的探

4、索思路？ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程一掠:ACBABCD六边形七边形4×180°=720°5×180°=900°那么六边形、七边形的内角和呢？小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°结论：从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°。巩固

5、练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、二十边形内角和为（）3240°5、八边形内角和为（）1080°巩固训练二1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？解：ABCD如图，四边形ABCD，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。2、已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180°=14

6、40°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：这个多边形为十边形。拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。1、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？菱形矩形想一想练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？正三角形正方形正五边形正六边形正八边形60°90°108°120°135°正n

7、边形每个内角度数多边形内角和公式的应用解：依题意得思维升华:若把一张长方形纸片剪去一个角，剩余部分是什么形状的图形，它有几条边，几个角？你看我有三条边你看我有四条边你看我有五条边知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？2．在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。作业：（必做题）155页习题6.71,2题;（选做题）探究五角星的五个角的度数之和;