数学北师大版九年级上册二次函数的概念.ppt

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1、22.1二次函数的概念宣威五中沈秋俄奥运赛场腾空的篮球在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)函数:正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿＿＿.问题1:y=6x2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿＿＿.n(

2、n－3)问题2:n(n－3)12即：d=某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20即:y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数

3、、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数a0）的函数，叫做二次函数。¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.y=6x2d=n2-ny=20x2+40x+20二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+

4、c(a、b、c为常数,a≠0)(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断展示才智2、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法例2.已知二次函数y=x

5、²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o

6、²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同变形:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.谢谢大家