数学北师大版九年级上册以数助形 以简驭繁 ——反比例函数.ppt

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1、以数助形以简驭繁——反比例函数中“坐标含参”的计算龙泉九中白声浩2014.10.18龙泉驿区第九中学校（一）侯课朗读反比例函数（k＞0）中k的代数意义：即反比例函数图像上的任意一点的横纵坐标的乘积都等于常数k；k的几何意义：k=2S△=S矩形(如右图)2、如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.D.1、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A.1B.2C.3D.4（二）学习准备3、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.（二）学习准备点坐标含参问题思维导

2、图（三）典型例题例1.（2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．（三）典型例题例2、如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，求梯形ODBC的面积。（三）典型例题即时练习1.（山东泰安市中考题）如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式。（三）典型例题及时练习2．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三

3、角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．（三）典型例题例3．（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB上的点，,且E（4，n）在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（三）典型例题即时练习3（2013•宁波3分）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．（三）

4、典型例题例4、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB,BC分别交于E,F.（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值.（三）典型例题例5、（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(k为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则=(用含m的代数式表

5、示)（三）典型例题即时练习4(2012•扬州)如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．（三）典型例题1、关于坐标含参的计算，找准关键点设含参坐标是关键，然后紧紧抓住题目条件结合k的几何意义和代数意义来解决问题。2、从思维导图来看，关键点设参是解题核心，是桥梁、纽带，k的代数意义、几何意义是依靠，必须紧紧抓住这两点！3、动点问题主要通过设参转化为定点问题再分类讨论（四）课堂小结1、（2010四川内江）如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形

6、ODBE的面积为6，则k的值为A．1B．2C．3D．4ABCDEyxOM（五）学有余力2．（2013广东广州，23，12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.（五）学有余力（五）学有余力3（2010广西南宁）如图7所示，点，，在x轴上，,分

7、别过点，，作y轴的平行线，与反比例函数的图像分别交于点，，，分别过点，，作x轴的平行线，分别与y轴交于点，，，连接，，,那么图中阴影部分的面积之和为．4、（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．（五）学有余力数缺形时少直观形缺数时难入微以数助形以简驭繁数形结合妙趣横生