16-波-1.ppt

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1、第8章机械波1§8-1机械波的产生和传播§8-2平面简谐波§8-3波的能量波的强度一、波动特征二、会写出波函数三、波的能量特点波动1目录2一、波的产生1、机械波产生的条件振源弹性介质§8-1机械波的产生和传播振动在空间的传播过程叫做波动。2、纵波和横波纵波—质点的振动方向与波的传播方向平行，如:声波。横波—质点的振动方向与波的传播方向垂直，如:电磁波。3、波的几何描述1.波线（波射线）表示波的传播方向的射线。2.波面（同相面）某时刻振动相位相同的点组成的面。如图所示：平面波波线波面球面波3(1)波动中每

2、一个质点均在其平衡位置附近振动，不“随波逐流”，传播的是振动状态。二、波动的特征：(2)波动中，传播方向上各质点的振动依次滞后，即后动的点在相上总滞后于先动的点。各点的振动频率均与波源的相同。图中b点比a点的相位落后。即a点的振动状态经t时间传到b点，或b点在t时刻的振动状态与a点在(t-t)时刻的情况相同。波也是相位的传播。（3）波源作一次全振动，将传出一个完整的波形。4三、波的特征量波长λ:波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和媒质共同决定。xu周期T：一个完整的波通过波线上的某点

3、所需的时间。它由波源决定频率角频率波速u：振动状态传播的速度由媒质的性质决定与波源情况无关。振动速度v:不是质点振动速度5§8-2平面简谐波已知：波沿着x轴的正方向传播波源o的振动形式为求：波的表达式解：任意一点P坐标为xp是任意一点，代表ox轴上所有的点。就是P点的振动表达式。一条波线上任一点的振动表达式波的表达式x无吸收均匀弹性介质一、平面简谐行波的波动方程6设O点的振动方程为振动由O→P所需的时间为：即t时刻P点的振动状态是O点在时的状态，故P点在任一时刻t的位移应与O点在时刻的位移相等：即为沿x

4、轴正向传播的平面简谐行波的波动方程。72.沿x轴负向传播的平面简谐行波建立波动方程的一般步骤：a.建立坐标系；b.写出已知点的振动方程；c.从振动落后或超前的角度考虑问题并求得波动方程。8二.波动方程的物理意义1.若x一定,y=y(t)为x处质点的振动方程；（y–t曲线为振动曲线）2.若t一定,y=y(x)表t时刻波线x上各质点的位移；（y–x曲线为波形曲线）3.y=y(x,t)表波线上各质点在不同时刻的位移，反映了波形的传播。y(x+x,t+t)=y(x,t),其中x=ut.y(x,t)9例1

5、.一波源作谐振动，振幅为A，周期T=0.01s，质点经平衡位置向正方向运动作为计时起点。设此振动以u=400m/s沿直线传播，求该平面简谐波的波动方程。yXOuP(x)解：设波源处为坐标原点，y=Acos(ωt+φ).yo′Aω-π/2O点振动方程:y=Acos(200πt-π/2).10例2.一简谐横波沿ox轴传播。若ox轴上p1、p2点相距λ/8（λ为波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的（）（A）方向总相同（C）方向有时相同，有时相反（D）大小总是不相等（B）方向总相反xuOyλ∴选（C）.

6、已知t时刻波形曲线，判断此时刻波线上某质点的振动方向，方法有二：ⅰ）看该质点在（t+△t）时刻波形曲线上的位置。ⅱ）看t时刻比它振动超前的相邻质点的位置。11例3.图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图。求该波的波动方程。解：λ=160mu=20/2=10m/s12例4：一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x)（SI），其圆频率ω＝，波速u＝，波长λ＝。分析：由比较，可得与138.3波的能量一、波的能量设有一平面简谐波在x处取一小体积元△V，其质量m=△V，为密

7、度。则动能为:可以证明该质元的弹性势能为:14该质元的总机械能:2.波动能量的特点（1）对某一质元,在任一时刻,Ek=Ep,二者同相，同时达最大,同时为0;速度最大Ek最大某质元处于平衡位置时，形变最大Ep最大形变为0Ep=0此质元处于正(负)的最大位移时，速度为0Ek=0（2）对某一质元,机械能E=E(x,t)作周期性变化。15注意(1)对谐振系统:动、势能相互转化,而机械能守恒。(2)对波动:每个质元起着能量传递者的作用,其能量并不守恒。能量传递的速度等于波速。二、能量密度和平均能量密度能量

8、密度(w)——单位体积的波动能量平均能量密度(对时间取平均)：16三、能流和能流密度1.能流与平均能流能流:设波速为u，则在△t内通过⊥波传播方向的截面△S的能量为:能流——单位时间内通过某一截面的能量称为通过该截面的能流。在一个周期内能流的平均值称为平均能流：172.能流密度(波的强度)能流密度可表示为矢量，以I表示，则有:通过⊥波传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。波的强度（能流密度）:18小结:1