数学人教版八年级上册等要三角形的性质.ppt

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1、等腰三角形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：动手操作上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察大胆猜想猜想：性质1：(

2、等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：如何证明两个角相等？议一议：如何构造两个全等的三角形？活动（四）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边BC的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则

3、∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边BC的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中猜想：性质1：等腰三角形的两个底角相等。ABCD归纳：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）用

4、符号语言表示为：已知等边对等角(简写成“等边对等角”)(等腰三角形三线合一)ABCD性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合活动（五）：小组讨论思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。归纳：1.根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，小试牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_

5、____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，____=_____.ABCDCADBDBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。BADCADBDCDADBCBAD2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或

6、55°,55°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC∴∠BAD=∠CAD=50°∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∵AD⊥BC，AB=AC∴∠B=∠C=（180º-∠BAC）=40°(三角形内角和定理)解：在△ABC中∵

7、AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠BAC=100°例2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，证明：点D到AB，AC的距离相等。┐┐AEFBDC谈谈你在这节课中，有什么收获？作业:再见