等要三角形的性质（1）

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1、2.3等腰三角形的性质定理（1）【教学目标】1.经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程.2.掌握等腰三角形两个底角相等的性质.3.会利用等腰三角形的性质1进行简单的推理、判断、计算.4.探索并掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”.【重点】等腰三角形的性质定理1的发现和应用.【难点】等腰三角形性质定理1的证明需要通过添加辅助线证明两个三角形全等来实现，添怎样的辅助线的思路较难形成，是本节难点.【数学方法】猜想与证明，分类讨论，方程思想【教学过程】一、动手发现，证明猜想ABC让学生通过折叠、展开各自手中的等

2、腰三角形，发现等腰三角形中除了有两条相等的边外，还有其他哪些相等的元素.【猜想】等腰三角形的两个底角相等.【论证】已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=ÐC问题设计:1.观察你手中的等腰三角形,在沿对称轴折叠的过程中你是如何发现两个底角相等的？在以往的证明中证明两个角相等我们常用什么方法？（设计意图：引导学生从折叠中感受重合，从而联想到全等，而通过折叠实物模型这个活动过程，给学生如何构造两个全等的三角形来证明两个底角相等确定了方向，即在折痕所在的位置添加辅助线）2.根据这条折痕的特点，你该如何描述这条辅助线呢

3、？（学生可能会有多种描述方式，如“作顶角的平分线”，“作底边上的中线”，“作底边上的高线”等等，老师可以针对学生的想法先让每位学生思考后说说看，利用已有的知识，这些添辅助线的方法能否证明你最后的结论，如何证明.老师在给出评价和肯定后，选择其中一种合适的方法进行板书）.【小结】等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等.（这个定理也可说成在同一个三角形中，等边对等角.）一、推论学习，性质巩固例1：已知，如图，在△ABC中，AB=AC=BC，那么△ABCABC的三个内角的度数为多少？说说你的理由.（学生可能出现的不恰当

4、证明：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=ÐC=180°×=60°)问题设计：等腰三角形的性质定理1中已知几条边相等得到角相等的结论？三条边相等如何转化到两边相等？【推论】等边三角形的各个内角都等于60°二、小试牛刀，灵活应用1.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∠B=°2.已知等腰三角形ABC的一个外角为80°，则∠A=°3.在等腰△ABC中，∠B=80°，∠A=°（分类讨论，培养学生思考问题的全面性）一、例题学习，强化应用例1，求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD和CE是△

5、ABC的两条角平分线.求证：BD=CE.问题设计：1.证明两条线段长度相等常用什么方法？2.BD和CE可以是哪两个三角形的对应边?(△CBE与△BCD或△ACE与△ABD)分析题目条件可以得到的结论，以及要证三角形全等需要的条件，两方面结合攻克难点.二、大展身手，巩固提高1.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角（第2题图）为度.2.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=AD=CD,∠C=度.一、课堂小结，布置作业性质推论注意等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）等边三角形的各个内角都等于

6、60°分类讨论（考虑多种情况）利用方程求角度（找出隐含条件）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°作业：作业本（2）及同步练习的相关作业（同步练习课后提高第6题选做）二、拓展提高【思考】：对于“等腰三角形两腰上的高线相等”，除了通过证明全等来得到BD=CE这个结论外，还有没有其他证明方法？（通过此题研究面积法解决高线类问题）【变式】已知，如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,E是BC边上一个动点，在点E运动过程中，始终满足EF⊥AB,EG⊥AC，那么EF+EG的值是否随点E的运动发生变

7、化？EF+EG与BD又有什么数量关系？一、教学思考在等腰三角形的学习中我们经常会遇到需要分类讨论的问题，这一直是学生学习中的一个难题。在教学中，我们往往发现学生的分类讨论意识不强，又或者有分类讨论的意识，但在分类讨论的方向上（即按照什么进行分类讨论）又不明确。如这节课的第三个环节（小试牛刀，灵活应用）的第（3）小题，学生大都有分类讨论的想法，但分类上不全面，主要原因我觉得是学生缺少先系统分类这个思想环节，而往往是想到什么就写什么。针对这个问题，老师一味地强调分类讨论要如何如何全面，如何如何仔细可能效果不太明显，或者我们可

8、以换一个角度，如平时注重并强化学生的知识梳理能力，在各个知识点梳理的过程中慢慢培养一种分门别类的习惯，而这种习惯的养成和迁移可能对分类讨论能力的加强有所促进。