数学人教版八年级上册等腰三角形.3.1 等腰三角形.ppt

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1、等腰三角形13.3.1主讲人：司弯弯腰腰底边底角顶角底角ABC回顾等腰三角形有关概念：1.有两边相等的三角形叫等腰三角形2.相等的两条边叫腰3.另一边叫底边4.两腰夹的角叫顶角5.底边与腰的夹角叫底角AB=AC学习目标：1、掌握等腰三角形的概念及性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。ABCDABCD思考：1.所剪出的三角形是等腰三角形吗？3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线段和角。2、等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？那么我们发现

2、了：（１）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的性质：ABCD（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。(简称为“三线合一”)。ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCDABCD性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD∵AD是底边BC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB

3、=ACBD=CDAD=AD(公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C符号语言：∵　在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.ABC12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分线,那么⊥，BD＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中线,那么⊥,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,那么＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。BC

4、DA12性质2可以分解为三个命题：已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．活动1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。36°120°2.如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底

5、边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？BCAD72°72°30°30°45°45°45°45°相等的线段有：AB=AC，AD=BD=CD例1　如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角）．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C

6、=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．ABC5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。D练习：知识在于运用解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB∠C=∠CAD（等边对等角）180°－26°2∵∠BAD=26°∴∠B=∠ADB==77°277°又∵∠ADB=∠C+∠CAD∴∠C==38.5°课堂小结：等腰三角形的性质：（１）等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)。（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中

7、线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).