河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题文.docx

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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知实数0＜a＜1，则下列正确的是（）A．aa2B．aa2C．a2aD．a2a2．命题“对，都有”的否定为（）A．对，都有B．，使得C．，使得D．，使得3．数列的前项和为（）.A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，已知动点到两定点的距离之和是10，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．若,则（）A．B．C．D．6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．或D．7．钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A．，，B．，，C．，，D．，，8．抛物

2、线的焦点坐标是（）A．B．C．D．9．设实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是（　　）A．1B．C．D．10．若角终边上的点在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．11．设正实数x，y满足，则的最小值为（）A．4B．6C．7D．812．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）A．或B．或C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△中，，则角等于_________.14．已知.若数列是递增数列，则实数a的取值范围是________.15．已知曲线，则其在点处的切线方程是_________.16．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最

3、大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题17．（10分）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=cosB.（1）求角B的大小；（2）若b=2,△ABC的面积为，求a，c.18．（12分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题为真，求的取值范围．19．（12分）解关于x的不等式：.20．（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所

4、围成的三角形的面积为定值，并求此定值.21．（12分）单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22．（12分）已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.（1）求实数的值及抛物线的准线方程；（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．数学（文科）参考答案1．A【解析】【分析】可采用作差法两两作比较【详解】先比较与的大小，可用，，，，；同理，，故选：A【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题2．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【详解】解：因为全称命题的否定是

5、特称命题，所以命题“对，都有”的否定为：，使得．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．A【解析】【分析】裂项得到，计算前项和，化简得到答案.【详解】前项和为：故选：【点睛】本题考查了数列的前项和，变换是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据椭圆的定义判断出点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程.【详解】由于动点到两定点的距离之和为，故点的轨迹为椭圆，所以，所以，所以点的轨迹方程为.故选:A.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题.5．B【解析】【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考

6、查了导数的计算,属于简单题.6．D【解析】【分析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，得出关于的不等式组，解出即可.【详解】若方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得；若方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的方程，解题时要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.7．B【解析】分析：根据题设条件将三边设为，利用钝角三角形得到满足的不等式，从而得到的值.详解：设三边边长分别为，则所对的角为钝角，故，整理得到，所以，故三边为，选B.点睛：一般地，中，对应的边为，则（1）为锐角（钝角）的等价条件是（）.8．C【解析

7、】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为可化为，所以，且焦点在轴负半轴，因此焦点坐标为故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.9．C【解析】【分析】由题意作平面区域，化z=3x+y为y=3x+z，从而结合图象求最小值．【详解】解：由题意作实数x，y满足约束条件平面区域如下，，化z=3x+y为y=3x+z，从而可得当过点（3，1）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×3+1