河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文

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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，若，则（）A.36B.72C.91D.1823．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（　　）A.3B.5C.D.4．已知是等差数列，且，，则A．19B．28C．39D．185．在等比数列中,，,则等于A．B．C．D．或6．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．87．已知数列中，，，，则（）A．B．C．D．8．在等比数列中，已知，，那么（）A.6B.8C.16D.32

2、9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A．281盏B．9盏C．6盏D．3盏10．在递增的等比数列中，，是方程的两个根，则数列的公比A.2B.C.D.或2611．等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于（）A．B．C．D．12．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则______．14．在等比数列中，，，则__

3、___．15．若为数列的前项和，且，则等于________．16．数列中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．三、解答题17．已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．18．已知数列满足，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19．在等比数列中，，.6（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数．21．已知等差数列满足，，数列满足，.（1）求，；（2）求数列的前项和.22．已知数列满足：，（1）求，的值；

4、（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和，求证：高二数学（文科）参考答案CCABDCACDACC13．2114．915．6316．17．（Ⅰ）．（Ⅱ）前2项和最大为46试题解析：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解得，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．考点：1．等差数列通项公式求和公式；2．二次函数最值18．证明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，，∴.19．（1）；（2）.（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①6，②①-②得故.20．（1）；（2）2.（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，得

5、，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．则＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}单调递增，而，∴要使成立，则，得m，又m∈Z，则使得成立的m的最小正整数为2．21．（1），（2）（1）由题知为等差数列，设其公差为，则解得故；又，则.（2）由（1）知：，，故，6，故，22．（1）；；（2）（3）见证明；解：（1）由已知得，∴（2）由，①得时，，②①-②得∴，也适合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴6