第五章 生存年金.ppt

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1、第五章生存年金★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解生存年金在寿险中的重要地位，认识到年金保险是一种生存保险，学会区分生存年金和确定年金，掌握不同条件下的生存年金的精算现值的计算原理和方法，并能加以应用。★本章重点与难点：在整个寿险中，生存年金有哪些表现形式；每年支付多次与每年支付一次的区别、生存年金与确定年金的共性、现值与终值计算的基本原理与思想、完全期末生存年金与比例期初生存年金的比较及其优越性。★本章教学内容：主要介绍生存年金的基本概念，基本计算原理和不同条件下的生存年金的计算方法。生存年金生存年金的

2、定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型分类初付年金/延付年金连续年金/离散年金定期年金/终身年金非延期年金/延期年金生存年金与确定性年金的关系确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）生存年金的用途被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险

3、伤残保险抚恤保险失业保险假设某人x岁时开始投保，为方便通常记为(x)，在经过n年后如果仍存活将得到金额为k的生存保险金，(x)存活n年的概率为。也就是说(x)在n年末能够得到k金额的概率为，这样n年末得到给付金的期望值为·。这一值在投保时的现值便为。我们把这一现值称为k金额的n年纯粹生存保险现值。定义现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值式中，称为转换函数；是1

4、元n年纯粹生存保险现值又称为1元n年纯粹生存保险的趸缴净保费。这一公式表明，现在x岁的人每人存入入到n年末在复利率i的作用下生成的金额正好满足到n年末仍存活的人每人1元给付。因此为保证n年末存活者得到每人1元保险金，在投保时必须一次性缴付元。这正是前面把称为趸缴净保费的原因。人缴付后，在n年内必然有一部分人在死亡率作用下死去，从而不可能在n年末领到保险金，他们当初购买保险的支出被尚存者分享。保险中把这种尚存者分享期内死亡者利益的情况称为生存者利益或简称为“生者利”。与是利率下的折现因子、是利率下的累积因子类似，

5、可以看作是在利率和生者利下的折现因子，可以看作是利率和生者利下的累积因子。相关公式及意义年龄xx+tx+n现时值11S1§5.1n年期满一次性支付的生存年金一、（x）在n年期满生存所得的1单位的精算现值二、替换函数5.2.1期末付终身生存年金终身生存年金的保险期没有限制，只要被保险人存活，每隔一定时期保险人就必须给付一定金额与被保险人。假设某人从x岁开始投保，记为(x)，第一次给付在第一年年末，以后每隔一年以被保险人存活为条件给付。假设每年给付额为1元，此时，这一生存年金现值以表示，用图4—1表示。显然，是保险

6、期分别为1年、2年、3年等一系列1元纯粹生存保险现值之和。即公式(4．46)的求和上限实际为w-x-1，w-1是生命表最大年龄。为方便通常写为。期末付n年定期生存年金n年定期生存年金的年金给付期最大为n，因此它相当于终身生存年金的一部分。以表示对(x)的每年1元期末付n年定期生存年金现值。n年延期的m年定期期末付生存年金这是延期年金与定期年金的合并，即延期n年后进入年金实付期，并在最多给付m年后结束给付。以表示1元给付的这一年金现值，则5.2.2期初付终身生存年金1期初付n年定期生存年金n年延期期初付生存年金§

7、5.2每年支付一次的生存年金小结一、期初付生存年金1、终身生存年金:其中2、n年定期生存年金：§5.2每年支付一次的生存年金3．延付n年的终身生存年金：4．延付n年的m年定期生存年金：§5.2每年支付一次的生存年金小结二、期末生存年金1．终身生存年金：2．n年定期生存年金：§5.2每年支付一次的生存年金3．延付n年的终身生存年金：4．延付n年的m年定期生存年金：§5.2每年支付一次的生存年金三、生存年金的精算终值：1．2、例5.1设对60岁的人每年年末给付养老金10000元，直到死亡，求该年金的精算现值（i=6

8、%）解：例5.2某人现年35午，欲购买一份10年起每年年初给付1000元的生存年金，求该年金的精算现值（i=6%）解：作业：1.试分别计算一现年60岁者购买期末及期初付金额1000元的终身生存年金的精算现值（i=6%）2.某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得的年金额（i=6%3.年龄为55岁者，购买下列生存年金，每年给付年金额为3500元，试