数学人教版八年级上册12.2.1--三角形全等的判定1(SSS).2.1--三角形全等的判定1(SSS).ppt

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1、§12.2.1三角形全等的判定(一)BCAEF学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．重点难点教学重点：学会运用角边角公理证明两个三角形全等.教学难点：正确找出判定公理所需的三个条件.知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②B

2、C=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六对条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：①只给一对边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦②只给一对角时；45◦结论:只有一对边或一对角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一有（）种情况2①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①只给两边时：三角形的一条边

3、为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②只给一边一角时：45◦30◦45◦30◦如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.③只给两角时：两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？④三角；①三边；②两边一角；③一边两角。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内

4、角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴先探究：三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵再探究：三条边结论：三边对应相等的两个三角形全等先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,

5、两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.探究二上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△AB

6、D≌△ACD要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。理性提升方法构想例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD理性提升证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE方法构想两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.证明：∵BD=

7、CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。归纳：①准备条件：证明三角形全等的书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆齐证全等所需条件，用大括号括起来写出全等结论②摆齐条件：③得结论：证全等时要用的条件要先证好；1.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SS

8、S）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边练习BCCB△DCBBF=CDABCD2、填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC=