圆的有关性质3.ppt

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1、人教版九年级上册24.1圆的有关性质(第3课时)宜昌市第17中学万德培猜一猜请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答:它们能重合吗?如果能重合,请将它们的圆心固定在一起。O,然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个圆还重合吗?O归纳:圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片,在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(什么叫圆心角?),然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度,使

2、得OA与O′A′重合。ABOA′B′O′你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。想一想1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?(如果这两条弦的弦心距会怎么样呢?)2、在同圆或等到圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?它们所对的弧相等吗?你是怎么想的?推理格式:ABOB′A′O′如图所示:(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,且AOB=A′O′B′,∴AB=A′B′,AB=A′B′.∵⊙O和⊙O′是等圆,且AB=A′B′,∴AB=A′B′,AOB=A′O′B′.(2

3、)∵⊙O和⊙O′是等圆,且AB=A′B′,∴AB=A′B′,AOB=A′O′B′.(3)探索总结定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例如图,在⊙O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,重足分别为E,F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?练一练:完成p85练习1、2。课时小结议一议:在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法?讨论归纳出:利用折叠法研究了圆是轴对称图形;利用圆的轴对称性研究了垂径定理

4、及其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。推理格式:如图所示 (1)若AB=CD,则、、。 (2)若AB=CD,则、、。 (3)若∠AOB=∠COD则、、。ADBCEOF创新探究如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB的延长线与CD的延长线相交于点P,直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系?为什么?AECNMBDPO作业:湖北省数学配套资料《长江作业本》相应内容

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