湖南省益阳市第六中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、湖南省益阳市第六中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．若命题：，，则该命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，2．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，2，3．在△ABC中，若

2、是合格品的概率是（）A.B.C.D.5．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A.B.C.D.6．已知平面,和直线,,且，则“∥”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况,发现缴费金额(单位:万元）都在区间[0.5,1.1]内,其频率分布直方图如图所示,若第五组的频数为,则样本容量（）A.B.C.D.8．在中,角,,的对边分别为，且，，，则()A.B.C.D.9.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为()A.B.C.D.10．已知矩形中，.如果向该矩形

3、内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A．B．C．D．11.中,角A、B、C的对边分别为,且,,,则()A.B.C.D.12.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．在中，，，则___________．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为_________.15．某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．16．下面三个关于圆锥曲线的命

4、题中：①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为（写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（10分）已知命题，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（

5、1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中19.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一

6、人得分在内的概率．20．（12分）已知椭圆的左焦点为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线（为椭圆上顶点）与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21．（12分）已知锐角△ABC中，分别为A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．22．（12分）已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积．高二期中数学答案1、C2、A3、A4、C5、B6、B7、B8、C9、B10、D11、B1

7、2、A13、14、1015、16、②③④17、（1）（2）18、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)19、（1）解：由题意可知，样本容量n==50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030（2）解：设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6（3）解：由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a