高三文科数学(三角函数模型及应用).ppt

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1、三角函数模型及应用1.从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过正、余弦定理解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解.2.将实际问题转化为三角函数y=Asin(ωx+φ)模型，利用三角函数知识，得到实际问题的解.复习目标步骤有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把倾斜角改为30°，则坡底需伸长米.典例分析例1在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为()A典例分析例2海中小岛A处周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行3

2、0海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果该船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？典例分析例330？D如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=８０m，于B处测得水深BE＝２００m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值.典例分析例4过点D作DM∥AC交BE于点N，交CF于点M.MNMN如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别

3、为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449).备选例题0.1在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1.又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.在△ABC中，=即AB==,因此，BD=≈0.33km.故B，D的距离约为0.33km.对于解斜三角形的实际应用问题

4、：（1）要理解题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，把实际问题转化为解三角形；（2）要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法；（3）在演算过程中，要算法简练，算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求.课堂小结（4）对于实际应用问题中的有关名词、术语、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，正确画出图形是解题的关键.课后作业《单元滚动卷》