【数学】1.2《点、线、面之间的位置关系--平面的基本性质2》课件(苏教版必修2)71592.ppt

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1、平面的基本性质（2）一、复习回顾●lA●lA点A在直线l上点A在直线l外●AA●点A在平面内点A在平面外直线l在平面外直线l在平面内lll公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．3、平面的基本性质的三种语言描述：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.BA公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．符号语言：符号语言：符号语言：1．点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（）A．B．C．D．2．下列推

2、理，错误的是（）A．B．C．D．3．下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线，表示平面）①②③④其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________．DC④二、建构数学推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.已知：点Aa.求证：过点A和直线a可以确定一个平面.证明：存在性.因为Aa，在a上任取两点B，C.所以过不共线的三点A，B，C有一个平面.（公理3）因为B∈，C∈，所以a.（公理

3、1）故经过点A和直线a有一个平面.ABCa唯一性.如果经过点A和直线a的平面还有一个平面，那么A∈，a因为B∈a，C∈a，所以B∈，C∈.（公理1）故不共线的三点A，B，C既在平面内又在平面内.所以平面和平面重合.（公理3）所以经过点A和直线a有且只有一个平面证明：同理：即直线AD、BD、CD共面．直线l与点D可以确定一个平面（推论１）又又直线AD、BD、CD在同一个平面内【例1】已知：求证：直线AD、BD、CD共面.（公理１）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论

4、2：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即：过a，b有一个平面．已知：直线a，b且求证：过a，b有且只有一个平面.过直线b和点A有一个平面即：过a，b有一个平面存在性：唯一性：平面的基本性质例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面.证法一：因为AB∩AB=A所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈，故BC.（公理1）因此直线AB，BC，CA共面.

5、平面的基本性质ABC证法二：因为A直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）因为A∈，B∈BC，所以B∈.故AB，同理AC，所以AB，AC，BC共面.平面的基本性质ABC证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）因为A∈，B∈，所以AB.（公理1）同理BC，AC，所以AB，BC，CA三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内。【例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共

6、面.证明：如图（1）当Q、S、R、三点重合时，如图（2）同理：a，b可确定一个平面即a，b，c，d共面.推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.图形语言：符号语言：a，b推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明：由平行线的定义知a，b在同一平面内已知：直线a，b且求证：过a，b有且只有一个平面．设点A为直线a上任一点则点A在直线b外点A和直线b在过a，b的平面，内又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个过a，b有且只有一个平面．a，bA如果经过直线a，b的平面还有一个平面，那么a∈，b平面，

7、就是一个平面，【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CD既不平行也不相交．证明：假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．数学运用画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面所在平面的交线。数学运用6．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出l的位置；（2）设l∩A1B1＝P，求PB1的长.有三位同学证明如下，请判

8、断正误：问题研讨已知：求证：a，b，c共面．正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．思考课堂练习1、判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．()(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()(3)经过一点的三条直线确定一个平面．()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、C