学情检测4参考答案1.doc

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1、薛窑中学2011届高三学情检测数学时间：120分钟分值：160分命题人：王树峰复核人：郑丽兵一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上）1．已知是实数，是纯虚数，则_______1___________.2．已知条件条件且是的充分不必要条件，则的取值范围为．3．若，则使函数的定义域为R，且在（－∞，0）上单调递增的值为．4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的=．5．若数列的前n项和为，则通项=.6．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么；7．已知、的夹角为1

2、20°，，则=____________8．已知变量、满足条件则的最大值是6；9．已知，，则等于.10．已知向量，，则的最大值为　　4　　　．11．已知，为坐标原点，在第二象限，且，，则实数的值为___1____.12．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为________.13．已知正数x，y满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy＋的最小值是12．14．已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为___．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

3、步骤）15．（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知，且，求α的值．解：（1）＝．…………4分由，得．∴函数的单调增区间为．…………7分（2）由，得．∴．…………………………………………10分∴，或，即或．∵，∴．……………………………………………14分16．（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且．（1）求数列通项公式；（2）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．解：（1）n≥2时，．…………………4分n＝1时，，适合上式，∴．…………………5分（2），．……………

4、……8分即．∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．…………………10分，∴．………………12分Tn＝＝．…………………14分17．（本题满分15分）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由正弦定理有：；…………………………2分∴，…………………………………………4分∴………………………………………7分（2）假设存在实数m符合题意，∴……………………10分当时，的值域为又的值域为，解得………………12分当时，的

5、值域为又∵的值域为解得无解………………………14分∴存在实数，使函数的值域恰为……………15分18．（本题满分15分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系：，第个时刻离开园区的人数

6、和时间满足以下关系：.（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？解：（1）当且时，，当且时，所以…××；…………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：×；…………………4分所以（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人.……………6分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分(ii)

7、当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分(iii)当时，，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；………………………………………………………………………12分(Ⅳ)当时，令时，，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整.………………14分答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；（2）在下午点整时，园区人数达到最多.…………15分19．（本题满分16分）已知数列满足：数列满足。（1）

8、若是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由。解：（1）是等差数列，.---1分又,………………………3分解得，…………………………4分.…………………………5分（2）是等比数列，，则.…7分数列是首项为，公比为的等比数列，当；………………8分当时，.……………10分（3）数列不能为等比数列.…………………11分，………13分假设数列能为等比数列，由，………………1