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《南通市基地密卷（一）（教师）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届南通市数学学科基地密卷(一)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为．While<10EndWhilePrint“”2.已知全集，集合，则中最大的元素是3．3．已知，若函数的最小正周期是2,则-1．4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:28．5．已知函数，，则的单调减区间是．6．在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为．的实质是点在点之间，故考虑它们的排列顺序可得答案为7．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则P
2、Q与PM长度之和的最小值为：．解析：焦点=,而的最小值是8、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是(3)(4)．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则；(4)若，，则9.定义在上满足:，当时，=，则=2．10.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．12.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则．1
3、2.设点的坐标为，∵，∴．整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，所以13.“”是“对正实数，”的充要条件，则实数1．若则不符合题意，若则于是，亦可转化为二次函数恒成立展开讨论。14.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是．由于在上是减函数，所以关于的方程在上有两个不同实根。通过换元结合图象可得二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(
4、－x)=f(2＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.解；（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因为=1f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，∴x≥1时，f(x)是增函数；x≤1时，f(x)是减函数。（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是
5、[1，+∞）上为增函数，∴f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z∵0≤x≤π∴＜x＜综上所述，不等式f(·)＞f(·)的解集是：{x
6、＜x＜}。16．在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平
7、面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.(Ⅲ)∵平面，，∴平面，由（2）知四边形为正方形，∴.∴，17．已知双曲线的两焦点为，为动点，若．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．解法一：（Ⅰ）由题意知：，又∵，∴动点必在以为焦点，长轴长为4的椭圆，∴，又∵，．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意，可设直线为：．①取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由
8、对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为．②以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上．事实上，由，得即，记，则．设与交于点由得设与交于点由得，∴，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）取得，直线的方程是直线的方程是交点为取得，直线的方程是直线的方程是交点为∴若交点在同一条直线上，则直线只能为．以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上．事实上，由，得即，记，则．的方程是的方程是消去得……①以下用分析法证明时，①式恒成立。要证明①式恒成立，只需证明即证即证………②∵∴②式恒成立．这说明，当变化时，点恒在定直线上．解
9、法三：（Ⅰ）同解法一．（
