数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律.pptx

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1、请你在日历上任意圈出横行或竖列相邻的三个数字，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道你所圈定的是哪三个数字，试一试吧！魔力展示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031小组探究：这里有没有什么规律？探索与表达规律版本：北师大版年级：七年级上册教师：奚永俊单位：蒲城县桥山中学1、知识与能力：通过具体的问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律。2、过程与方法：经历观察、

2、猜想、归纳、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。3、情感态度价值观：处处留心皆学问，善用一颗发现美的眼睛，带上你缜密的思维方法，去洞察生活中存在的规律。学习目标日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）横行三个数，相邻两个数相差___1（2）竖列三个数，相邻两个数相差___7探究秘密日一二三四五六123456789101112131415161718192021222

3、32425262728293031（3）斜向三个数，相邻两个数相差。6或8（4）你能用代数式表示这三个数的关系吗？这三个数的和一定能被3整除吗？为什么?验证规律证明：若设中间数字为a,则方框内的数字可表示为如下形式：aa+1a-1aa-6a+6a-7aa+7aa-8a+8(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a(a-7)+a+(a+7)=a-7+a+a+7=3a(a-8)+a+(a+8)=a-8+a+a+8=3a(a-6)+a+(a+6)=a-1+a+a+1=3a日历中连续三个数的和一定

4、能被3整除.1、日历中用矩形横向圈定的3个数字之和为24，这三个数分别是?竖向圈定3数之和为33呢？怎样验证？逆用规律2、日历中用矩形横向圈定的3个数字之和可以是13吗？为什么？竖向圈定3数之和可以是75吗？为什么？日历中相邻三个数字之和在一定范围之内.解：（1）依题意得：3a=24∴a=8∴这三个数分别是7,8,9（2）小组合作独立完成.类比第1题解法，比比看谁最有思想日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031触类旁通你

5、能类比前面的探索方法，探讨日历中用3×3矩形圈定的9个数之间的关系吗？该规律对任何一个月的日历表都成立吗？分析：设中间一个数为a，则其余各数分别是：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8日历中3×3方框圈出的9个数字之和是中间数字的9倍.1、从日历中任意圈出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？解：设这九个数字中间的数为a，则9a=153解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.当堂训练思考：这九个数字之和可以是270吗？2、在

6、日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?由此及彼日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930课堂拓展3、如图，在一个10×10的连续自然数数阵中框出9个数，如右表,请大家类比课堂中的方法对它们之间存在的规律作进一步的探讨。1234567891011121314151617181920212223242526272

7、829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991004、若此数阵为奇数或者偶数方阵呢？2、探索规律的一般方法：1、探索规律的主要过程：特殊(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律.谈谈收获3、数学思想：类比、归纳、数形结合等。特殊——————一般

8、——————（1）填写下表……三角形个数12345火柴棒根数用火柴棒按下图方式搭三角形：357119（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要________根火柴棒？（2n+1）课堂拓展1、必做题：习题3.8问题解决第2题2、选做题：复习题问题解决第15、16题作业布置谢谢大家