直线的倾斜角与斜率.ppt.ppt

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1、2.1直线的倾斜角与斜率TheinclinationAngleandslopeofline一.问题提出在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？P1.定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角(angleofInclination)．xyoangleofInclination(倾斜角)poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线的倾斜角(angleofinclination)范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：思考：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何

2、要素是什么？（1）直线上的一个定点；（2）直线的倾斜角.练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率(slope)。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率Slopeofline描述直线倾斜程度的第二种方法——直线的斜率倾斜角是900的直线(与x轴垂直的直线)没有斜率poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0直线的倾斜角α与

3、斜率K=tanα的关系2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？3.当倾斜角α=900时，这条直线的斜率等于多少？三.课堂练习Book37Example2：OxyExample2.AsshowninFig.3.1-6,theinclinationangleofstraightline例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、

4、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大xyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）αQ（x2，y1）如何用两点的坐标表示直线的斜率(Slope)?αxyOP2（x2，y2）P1(x1，y1)Q（x2，y1）两点确定一条直线，那么已知直线上两点，如何利用两点坐标来表示该直线的斜率呢？合作探究P2(x2,y2)Ly2-y1x2-x1x2x1y2y1yxo当为锐角时如何用两点的坐标表示直线的斜率?P1(x1，y1)yxoP1(x1,y1)P2(x2,y2)y2-y1x1-x2因为:tan=tan(180-)=-tan当为钝角时如何用两点的坐标表示直线的斜率?已知直线上两点、

5、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。yxOAByxOAB想一想：3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：Q:为什么要求x1≠x2?当x1=x2时直线与x轴垂直，直线斜率不存在.Q:当直线与y轴垂直呢?经过两点的直线的斜率公式：k=0重要数学思想：分类讨论的思想Book37.Example1.Ineachpart，findtheslopeofthelinethroughThepoint(6,2)and(9,8)Thepoint(2,9)and(4,3)(a)Thepoint(-2,7)and(5,7)例题1:

6、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵即时训练，巩固新知(2,3),(4,4);②(2,3),(2,1);(-3,-1),(2,-1);④(-1,3),(,-).yxOxOyxO为锐角;为直角;=0°;EX1.分别求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是什么角.为钝角;y当斜率不存在时,=90°练一练yxO词汇表，课

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