古希腊人对大地的测量.ppt

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1、古希腊人对大地的测量河南省辉县市上八里镇中心学校授课教师：韩红文2011华东师大版第27章阅读材料教学目标知识技能：1、理解弧长公式的由来，会利用公式计算弧长，2、会利用弧长公式作相应的变换，计算半径或圆心角，进一步求圆的周长。数学思考与问题解决：能利用弧长公式解决一些实际问题，体会从特殊到一般的学习认知方法。情感态度：通过将实际问题转化为数学问题，体验数学建模的思想，提高学生运用已有知识探究问题获得新知的能力，培养学生崇尚科学的探索精神。教学重点由弧长公式计算弧所在圆的半径教学难点将现实中的实际问题转化为数学问题情景

2、导入在公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼注意到在夏至的中午，阳光可以直射到位于亚历山大附近的小镇赛恩的一口枯井的井底，直立的物体没有影子，也就是说太阳正好悬挂在赛恩城的正上方。作为一名科学家，他想知道亚历山大城是否也是相同的情况，结果他发现在同一天、同一时间亚历山大城地面上的物体都有一段很短的影子，阳光是斜射进亚历山大城的。为什么会出现这种现象？埃拉托色尼判定，这是因为地面是弯曲的。他测得有关数据，证实了他的推测，而且求得了地球赤道圆周的长度。那么他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球

3、很远，从太阳射来的光线可以看作是平行线。假设光线与亚历山大城和地心的连线所成的角为∠1，赛恩与亚历山大两地和地心的连线的夹角为∠2，（∠2是一个圆心角），∠1和∠2有什么关系呢？如果∠1的度数和两地间的距离弧AB的长度是可以测量的，这样再利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了。12AB光线解：设地球的半径为r千米∵太阳光线是平行的∴∠1=∠2=100，由弧长的公式可得∴地球赤道的周长为：C=2××6372≈40016（千米）12AB光线钟表钟面上分针的长度为6cm，若分针末端在钟面上经过的弧长为4cm,那么

4、分针在钟面上转过的角度是多少？经过了多长时间？解：设分针在钟面上转过的角度是no，根据题意可得∴n=120∴钟表走了20分钟答：分针在钟面上转过的角度为1200，经过了20分钟时间。拓展练习六、课堂小结本节课进一步熟悉了弧长公式，会用弧长公式解决一些实际问题七、布置作业，课外拓展。搜集古代科学家利用数学知识解决实际问题的例子，感觉社会发展与数学的密切联系，并利用弧长公式解决生活中的一个实际问题。谢谢大家再见