数学人教版八年级上册因式分解复习.ppt

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1、因式分解(第五课时)授课人：刘贻刚授课班级：初二年级三班因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程10/4/2021因式分解有哪些方法？1、提公因式法2、套公式3、十字交叉4、分组分解确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数最低的。(1)如何确定公因式的系数？(2)如何确定公因式中的字母？字母的指数？数字系数字母一、提公因式10/4/2021二、套公式平方差公式：完全平方式：a2-

2、b2=(a+b)(a-b)两项——平方差三项——完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2_2ab+b2=(a-b)210/4/2021三、十字交叉x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)P1q交叉相乘后有：1*q+1*p=p+q10/4/2021四、分组分解法当前面方法均不能用时，且项数在三项及以上时，可以尝试用分组分解法完成。如：分解因式：10/4/2021分解因式的口诀：一提二套三叉四分组分解因式的思路及注意事项：（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）对于二次三项式可尝试用十字交

3、叉分解（4）多于三项时可观察项的特征用分组分解（5）都要分解到不能再分解为止.练习一选择适当的方法将下列各式分解因式：(1).xn-xny2(2).a(x-y)-b(x-y)-c(y-x)(3).－x2－4y2＋4xy(4).3ax2＋6axy＋3ay2(5).9-12(a-b)+4(a-b)2(7)y2+3y-10(8)x2+2xy+y2-1(9)(p-4)(p-1)+3p（6）x2+5x+6练习二：把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）提公因式法．一提；二套。十字交叉法一提；二套。（1）x2-xy+x(2)-6x2+12x-6(3)X2+7x+10（5）（z2-x2-y2）2-4

4、x2y2套公式；分组应用一.利用因式分解计算：132-52因式分解的应用解：132-52＝（13+5）（13-5）＝18×8＝144练习：利用分解因式计算：(1)32005-32004(2)6.42-3.62(3)992+198+1应用二.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除?解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=12(2n+2)=24(n+1)故能被24整除10/4/2021应用三：利用因式分解解方程例：若2x2+5x+3=0，求x的值解：原方程可化：(2x+3)(x+1)=0即x1=-1.5x2=-110/4/

5、2021练一练：利用因式分解解下列方程：（1）x2+2x=0(2)x2+7x+10=0X1=0;x2=-2x1=-2;x2=-53.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升10/4/2021通过本堂课的学习你有何收获？