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《数学人教版八年级上册12.3.1等腰三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小测：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：A(2,-3)、B(-1,2)、C(-6,-5)关于X轴的对称点A’(,)B’(,)C’(,)关于y轴的对称点A’’(,)B’’(,)C’’(,)2、在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，则△ABC的周长是。3、已知△ABC中，∠B=∠C=70°，则∠A=。23-2-3-1-212-656-51440°等腰三角形§12.3.1三江初级中学赵炎兰1、掌握等腰三角形概念和两个性质。学习目标2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探索辅助线的规律。3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学生逻辑能力及分析问题
2、，解决问题的能力。学习重点：等腰三角形的性质定理及证明。学习难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。△ABC有什么特点?看一看动手做一做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所
3、在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:
4、作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想几何语言表示：在△ABC中∵AB=AC（已知）∴∠B=C(
5、等边对等角)⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2(三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。在△ABC中，AB=
6、AC，点D在BC上(1)∵∠1=∠2∴BD=CDAD⊥BC(2)∵BD=CD∴∠1=∠2AD⊥BC(3)∵AD⊥BC∴BD=CD∠1=∠212例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°在△ABC中∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒x⌒⌒2x⌒2x练习：1、如
7、图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。36°120°72°30°72°30°2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C，∠BAD，∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？ABCD谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结课后作业：书本P51练习第3题下课了!谢谢指导再见如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC。ABCDEF天生我才课后延伸12
