理力13(动力学-李卓球)-动力学普遍方程和拉格朗日方程.ppt

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1、第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程分析力学篇1§13.1动力学普遍方程在理想约束的条件下，质点系在任一瞬时所受的主动力系和虚加的惯性力系在虚位移上所作虚功的和等于零。解析表达式：——动力学普遍方程（达朗贝尔-拉格朗日原理）由达朗贝尔原理只受理想约束由虚位移原理动力学普遍方程和拉格朗日方程＼动力学普遍方程在图所示滑轮系统中，动滑轮上悬挂着质量为m1的重物，绳子绕过定滑轮后悬挂着质量为m2的重物。设滑轮和绳子的重量以及轮轴摩擦都不计，求物体下降的加速度。m1gm2ga1a2例题13-1例题第13章

2、动力学普遍方程和拉格朗日方程3例题13-1例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程4给系统以虚位移δs1和δs2，由动力学普遍方程，得m1gm2ga1a2δs1δs2解：取整个滑轮系统为研究对象，系统具有理想约束。系统所受的主力为重力m1g和m2g，假想加入系统的惯性力，。例题13-1例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程5这是一个自由度系统，所以δs1和δs2中只有一个独立的。由定滑轮和动滑轮的传动关系，有消去δs2，得代入前式，有m1gm2ga1a2δs1δs2例题13-1例题第13章

3、动力学普遍方程和拉格朗日方程6两个半径皆为r的均质轮，中心用连杆相连，在倾角为θ的斜面上作纯滚动，如图所示。设轮子质量皆为m1，对轮心的转动惯量皆为J，连杆质量为m2，求连杆运动的加速度。θm1gm2gm1ga例题13-2例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程7例题13-2例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程8研究整个刚体系，作用在系统上的主动力有每个轮子的重力m1g和杆的重力m2g。θm1gm2gm1gaMIMI解：虚加在每个轮子上的惯性力系可以简化为一个通过轮心的惯性力FI1=m1a

4、及一个惯性力偶，其矩MI=Jα=Ja/r。因连杆作平动，加上连杆上的惯性力系简化为一个力FI2=m2a，这些力的方向如图所示。例题13-2例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程9解得或给连杆以平行斜面向下移动的虚位移δs，则轮子相应有逆时针转动虚位移δ，根据动力学普遍方程，得θm1gm2gm1gMIMIa例题13-2例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程10如图所示，二相同均质圆轮半径皆为R，质量皆为m。轮Ⅰ可绕O轴转动，轮Ⅱ绕有细绳并跨于轮Ⅰ上。当细绳直线部分为铅垂时，求轮Ⅱ中心C的加

5、速度。ⅠⅡOC例题13-3例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程11例题13-3例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程12此系统具有两个自由度，取轮Ⅰ,轮Ⅱ的转角1，2为广义坐标。研究整个系统。设Ⅰ，Ⅱ轮的角加速度分别为1，1，轮心C的加速度为a，则惯性力FI=ma，惯性力偶，方向如图所示。令C点下移。解：根据动力学普遍方程ⅠⅡOCmgFIa21例题13-3例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程13令则。根据动力学普遍方程联立式（a），（b），（c）解出（c）考虑到运动学关

6、系（b）或（a）或ⅠⅡOCmgFIa21例题13-3例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程14一瓦特调速器的结构如图所示。每一飞球质量为m1，重锤质量为m2，各铰连杆的长度为l，T形杆宽度为2d。调速器的轴以匀角速ω转动。求飞球张开的角度α。OCddBAααω例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程15例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程16此为一个自由度质点系，选角α为广义坐标。球简化为质点，除主动力外，图上画出了飞球的惯性力FIA和FIB，两力大小相等，

7、方向相反。由动力学普遍方程得(a)解：OCyxddδαδrCδrAδrBBAααm1gm1gm2gFIAFIBω例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程17各质点的虚位移可用广义坐标的变分δα表示OCyxddδαδrCδrAδrBBAααm1gm1gm2gFIAFIBω例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程18此式建立了调速器相对平衡位置α与转速ω的关系，可用来作为选择调速器参数的依据。代入式（a）得求得OCyxddδαδrCδrAδrBBAααm1gm1gm2gFI

8、AFIBω例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程19图为一滑车提升系统简图。鼓轮上作用一主动力矩M，鼓轮半径为R，转动惯量为J。定滑轮上悬挂重物A，质量为m1。动滑轮上悬挂重物为B。质量为m2。滑轮半径为R。不计各滑轮的质量和摩擦。求鼓轮转动的角加速度。acs2s1ABCm1gm2gM例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程20例题13-4例题第13章动力学普遍方程和拉格朗日方程21先确定此系统的自由度数。要确定鼓轮、重物A和B的位置，需要三个变量，