浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二数学下学期期中试题(含解析).doc

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1、浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合,然后进行补集的运算即可.【详解】由题意,集合,则,所以根据集合的补集的运算,可得.故选:C.【点睛】本题主要考查了集合的表示,以及集合的补集的运算,其中解答中正确求解集合,再根据集合的补集的运算求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.2.若向量与向量是共线向量,且,则

2、(  )A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】根据与共线,可设,再根据,求得λ的值,即可得出向量的坐标.【详解】由题意,根据与共线,所以存在实数,使;-21-又,∴,解得;∴或.故选:C.【点睛】本题主要考查了共线向量基本定理,向量坐标的数乘运算,以及向量坐标求向量长度的方法,其中解答中熟记向量的基本运算法则,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.若,则等于(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】sin()结合诱导公式求解即可【详解】,则sin(),故选A.【点睛】本题考查诱导公式及角的变

3、换,是基础题4.已知函数是定义在上的奇函数,且,当时,,则(  )A.2B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】由,可得,则函数-21-是周期为8的周期函数,据此可得,结合函数的周期性与奇偶性,即可求解.【详解】根据题意,函数满足,则有,则函数是周期为8的周期函数,则,又由函数为奇函数,则,则,即;故选:B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用,其中解答中根据题设条件,求得函数的周期是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.函数的大致图象为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶

4、性和对称性的关系,利用极限思想进行求解即可【详解】解:函数,,,,则函数为非奇非偶函数,图象不关于y轴对称,排除C,D,当,排除B,故选:A-21-【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键6.可导函数在区间上的图象连续不断,则“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据和函数在区间上有极值点的关系,结合具体函数,即可判断出结论.【详解】根据函数极值点的概念,可知满足,则不一定是函数的

5、极值点,例如,其中,但不是函数的极值点,此时函数在上没有最小值.又由函数,其中当时,函数取得最小值.但时,不存在,时,,时,,所以“存在满足”不成立.所以“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的既不充分也不必要条件.故选:D.【点睛】本题考查了函数有极值点的概念及应用,以及充要条件判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.-21-7.从数字1到9中任取3个数字,要求既有奇数也有偶数,组成一个没有重复数字的三位数,则满足条件的三位数的个数共有(  )A.420B.840C.140D.70【答案】A【解析】【分析】根据奇数和偶数的

6、个数分1个奇数,2个偶数和2奇数,1偶数,然后进行全排列,即可求解,得到答案.【详解】由题意,9个数字中奇数为1,3,5,7,9,偶数为2,4,6,8,三位数要求既有奇数也有偶数,则若1个奇数,2个偶数,有个,若2奇数,1偶数,有个,由分类计数原理可得,共有个,故选:A.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用,其中解答中结合条件分1个奇数,2个偶数和2奇数,1偶数,分类求解是解决本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.8.设向量满足,,则的最大值等于(  )A.1B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】设,运用向

7、量的加减运算和数量积的坐标表示,以及圆的性质,可得所求最大值.【详解】由题意,向量满足,,可设,-21-由,可得,整理得,即,即圆心(),半径,则的最大值为,故选:D.【点睛】本题主要考查了向量的加减运算和数量积的坐标表示,考查圆的方程的运用,考查运算能力和推理能力,属于基础题,着重考查了推理与运算能力.9.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设直线的方程为,联立方程组得,由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出直线的斜率,然后利用弦长公式,即可求解.【

8、详解】由题意,设直线的方程为,,联立方程组,化简得,∴,,则,由中点公式,可得,,又由,解得,所以.-21-故选:D.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用,其中解题时要认真审题,注意韦达定理、点到直线距离公式的合理运用是

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