河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文（含解析）.doc

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1、河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.复数z满足，则A.2iB.2C.iD.13.已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.B.C.D.5.已知一组样本数据点，，，，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，，，的平均数为1，则等于A.10B.

2、12C.13D.146.等比数列中，若，则mn不可能为A.5B.6C.8D.97.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点在区域D内；命题q：点在区域D内．则下列命题中，真命题是A.B.C.D.8.已知中，，，，BC的中点为M，则等于A.B.11C.12D.159.已知圆C：与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.10.已知正实数a，b满足，，则A.B.C.D.11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以2为基数，只用0和1

3、两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，，则八进制下等于A.B.C.D.12.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知，则等于______．14.已知定义在R上的偶函数满足，，则等于______．15.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______．16.已知数列的前n项和为，，若对于任意m，，恒成立，则实数M的最

4、小值为______．11三、解答题（本大题共7小题）1.已知锐角的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，其中，．Ⅰ若，求角A；Ⅱ求面积的最大值．2.如图，已知直三棱柱中，，，E是BC的中点，F是上一点，且．Ⅰ证明：平面；Ⅱ求三棱锥的体积．3.某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金奖金额3000元、专业二等奖学金奖金额1500元及专业三等奖学金奖金额600元，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次．图是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图是这500名学生在2018年周课外平均

5、学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图．Ⅰ求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；Ⅱ若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？Ⅲ若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望．111.在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点P满足Ⅰ求动点P的轨迹E的方程；Ⅱ过点F的直线与E交于A，B两点，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值．2.已知函数e为自然对数的底数，

6、．Ⅰ若直线是函数图象的一条切线，求a的值；Ⅱ对于任意，恒成立，求a的取值范围．3.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系为极径，为极角．Ⅰ求曲线C的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；Ⅱ若射线OA：与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的值．4.已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若关于x的不等式的解集包含，求a的取值集合．11答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合或，，则，所以．故选：B．化简集合M、N，根据补集和交集的定义计算即可．本题考查了

7、集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：依题意，因为复数z满足，所以，所以，故选：D．根据已知条件，先求出复数z的代数形式，代入模长公式即可．本题考查了复数的代数形式的运算，复数的模，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由面面垂直的定义知，当”时，“”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面垂直的判定定理和性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：设小圆半径为r，则大圆半径为3

8、r，则所有小圆的面积和为，大圆面积为．所求概率．故选：A．由图形设小圆半径为r，则大圆半径为3