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《数学人教版七年级下册5.12垂线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题5.1相交线5.1.2垂线（1）学习目标预习探路1、知道垂直是相交的特殊情况2、理解垂线的概念，掌握垂线的性质3、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线1、动手操作，体会由一般相交到特殊的相交情况——垂直2、理解垂线的概念、表示法以及画法3、90°的角是角。创设情境跳水运动员的入水姿势bbbaaa水平面无水花水花小水花大入水方向在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α当两条直线相交所成的四
2、个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足，a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角即可。理性提升αba用“⊥”和直线字母表示垂直O二、垂直的记法和读法：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,读作a垂直于b或b垂直于a若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=9
3、0°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。三.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）例题讲解简析：∠COE=∠COB－∠EOB＝∠1－90°=125°－90°=35°思考：还有其他方法吗？如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O
4、点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）随堂练习1日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?学以致用合作与交流方格本的横线和竖线生活中的垂直生活中的垂直铅垂线和水平线合作与交流生活中的垂直某些标志等合作与交流某些建筑物等四、垂线的画法问题：怎么样画垂线？垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l
5、,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条理性提升垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.理性提升垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论
6、:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.理性提升生活中的垂直现象过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直是特殊的相交垂直的表示方法、画法你会了吗？小结归纳1垂直定义1．下面判断两条直线垂直的方法正确个数是[ ](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两
7、条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3 C．2 D．1A随堂练习22．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[ ]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有[ ]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角CD随堂练习24．课本P5练习2中考链接(2010宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一
