广东省实验中学2019-2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题（含解析）.doc

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1、广东省实验中学2019-2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列六个关系式：①{a,b}{b,a}；②{a,b}={b,a}；③{0}=∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅{0}；其中正确的个数为（ ）A.6个B.5个C.4个D.少于4个2.若=（1，2），=（1，0）则与夹角的余弦值为（　　）A.B.C.D.13.下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A.,B.,C.,D.,4.设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（　　）A.B.C.D.5.

2、下列四条直线，其倾斜角最大的是（　　）A.B.C.D.6.使数列的自然数n的最小值为（　　）A.8B.9C.10D.117.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A.B.C.D.8.在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2-2x+y2=0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a-8b+24=0则的取值范围是（　　）A.B.C.D.9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1

3、，∠ACB=90°，BC=CC1=1，，P为BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为（　　）A.B.C.5D.10.已知函数f（x）=，则方程f（x+-2）=a（a∈R）的实数根个数不可能（　　）A.5个B.6个C.7个D.8个11.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）A.B.C.D.12.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心

4、距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点B（-1，0），C（0，2），AB=AC，则△ABC的欧拉线方程为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）111.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的______心．2.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程是______．3.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，则•

5、tan2（π-α）=______．4.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测b2020是数列{an}中的第______项．三、解答题（本大题共6小题）5.设直线l的方程为（a-1）x+y+a+3=0，（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第一象限，求实数a的取值范围．6.

6、在等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15．（1）求数列{an}的通项公式；  （2）求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．7.设向量=（λ+2，λ2-cos2α），=（m，+sinαcosα），其中λ，m，α为实数．（1）若α=，求

7、

8、的最小值；（2）若=2，求的取值范围．111.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱．（1）求圆锥的侧面积．（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．2.如图，在三棱柱ABC-A1

9、B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1； （2）求证：BE⊥面AB1C1；（3）在线段BC1上是否存在一点G，使平面EFG∥平面ABB1A1，证明你的结论．3.对函数Φ（x），定义fk（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．（1）当Φ（x）=2x时①求f0（x）和fk（x）的解析式

10、；②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；（2）若Φ（x）=x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．11答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及集合子集的判定，属于基础题．本题利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可．【解答】解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；集合{0