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1、如果运算x△y定义为:x△y=(x+1)(y+1)－1,计算(1):y△x,x△y,(2)(x－1)△(x+1),x△x－1,(3):x△(y△z),(x△y)△z,你发现什么?解(1):y△x=(y+1)(x+1)－1=x△y(2).(x－1)△(x+1)=(x－1+1)(x+1+1)－1=x(x+2)－1=x2+2x－1x△x－1=(x+1)(x+1)－1=x2+2x(x－1)△(x+1)≠x△x－1(3).x△(y△z)=x△［(y+1)(z+1)－1］=x△［yz+y+z］=(x+1)(yz+y+z+1)－1=xyz+xy+xz++x+yz+y+z类似
2、的(x△y)△z==xyz+xy+xz++x+yz+y+z∴x△(y△z)=(x△y)△z设x、y、z是不全相等的实数,若x=a2－bc,y=b2－ac,z=c2－ab,求证:x、y、z中至少有一个大于0.证明:∵x=a2－bc,y=b2－ac,z=c2－ab,∴x、y、z中至少有一个大于0甲.乙.丙.丁与小强五位同学比赛象棋,每两人都要比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了四盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了一盘,问小强已经赛了几盘?甲小强丁丙乙解:用五个点表示甲.乙.丙.丁和小强这五个人,比赛过一场就在相应两点之问连:一条线,可清楚地看到小强已经赛了2盘.甲.乙
3、.丙.丁.戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定顺序,在未公布前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜:戊第四.丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三.丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人猜中,问出赛顺序中,第一.第三.第五分别是哪位同学?戊丁丙乙甲54231√√√√√√√√√√第一是丙第三是甲第五是丁某校参加数学竞赛的120名男生,80名女生;参加英语竞赛的有120名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加了竞赛,其中有75名男生两科竞赛都参加了,问参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少?DCBA
4、455x75120－x80－x解:用A.B两个圆分别表示参加数学竞赛的男.女生数.用C.D两个圆分别表示参加英语竞赛的男.女生数.∵有75名男生两科都参加了竞赛.∴只参加数学竞赛的男生是120－75=45,只参加英语竞赛的人数是80－75=5设两科都参加的女生人数为x人,则只参加数学竞赛的女生为(80－X)人,只参加外语竞赛的女生有(120－x)人.由题意得:120－x+80－x+x+45+75+5=260解得:x=65,80－x=15答:参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是15人.巧用质数2解题若x.y为质数,试求方程x2+y=7的解解:∵x.y为质数
5、,方程x2+y=7∴x2.y中必有一个是偶数x2必为偶数,即x是偶数∵偶数中只有2是质数∴x=2把x=2代入方程得y=3∴方程的解为x=2,y=3
