数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法.ppt

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1、8.4三元一次方程组的解法第八章二元一次方程组学练优七年级数学（RJ）教学课件复习引入基本方法：代入法和加减法；实质：消元．二元一次方程组一元一次方程消元（1）二元一次方程组的概念是什么？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？合作探究分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？合作探究含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这

2、样的方程组叫做三元一次方程组．把三个方程合在一起设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和Z张．合作探究1.辨析题：判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程中含有未知数的个数是三个×①②×合作探究③×方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21√方程组中一共有三个未知数④合作探究如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？合作探究对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？①②③将③代入①②，得即用的是什么消元方法？还有什么方法？解决问题合作探究①②③如何用加减消元法解这个

3、方程组？③与④组成方程组解这个方程组，得解：①②，得④解决问题合作探究把x=8，y=2代入①，得所以z=2.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．合作探究三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元总结解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．合作探究例1解三元一次方程组分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.合作探究解：②×3＋③，得11

4、x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.x=5，y=z=-2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③合作探究例2在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=1

5、0.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2.c=-5a=3，b=-2，c=-5.因此课堂小结1（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程