数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法.ppt

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1、8.4三元一次方程组的解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题.引言提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？（三个量关系）每张面值×张数=钱数xyzx2y5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

2、分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是.三1含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．由此，我们得出三元一次方程组的定义：观察方程组：下面我们讨论:如何解三元一次方程组？

3、①②③三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解法：消x由③代入①②,得解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程组的解.总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7,①2x＋3y＋z=9,②5x－9y＋7z=8.③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35

4、④①与④组成方程组3x＋4z=7,11x＋10z=35.｛解这个方程组，得X=5,Z=-2.｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=.因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛11例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0,①4a＋2b＋c=3,②25a＋5b＋c=60.③｛②－①，得a＋b=1.④③－①，得4a＋b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1,4a＋b=10.｛a=3,b=-2.解这个方程组

5、，得｛把代入①，得a=3,b=-2｛C=-5.a=3,b=-2,c=-5.｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用.类型二：缺某元，.类型三：相同未知数系数相同或相反，代入法消某元加减消元法这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路――消元．谢谢！